エントリーの編集
エントリーの編集は全ユーザーに共通の機能です。
必ずガイドラインを一読の上ご利用ください。
【徹底解説】テプリッツの定理<複素内積空間> | Academaid
記事へのコメント0件
- 注目コメント
- 新着コメント
このエントリーにコメントしてみましょう。
注目コメント算出アルゴリズムの一部にLINEヤフー株式会社の「建設的コメント順位付けモデルAPI」を使用しています
- バナー広告なし
- ミュート機能あり
- ダークモード搭載
関連記事
【徹底解説】テプリッツの定理<複素内積空間> | Academaid
$V$を$n$次元複素内積空間,$F$を$V$の線型変換とする。$F$が$V$の適当な正規直交基底に関して対角行列... $V$を$n$次元複素内積空間,$F$を$V$の線型変換とする。$F$が$V$の適当な正規直交基底に関して対角行列で表現されるための必要十分条件は,$F$が正規変換であることである。 行列の標準化に関する非常に重要な定理です。 証明 $F$が正規変換であるとき,定義より$F^{\ast}F=FF^{\ast}$を満たします。したがって,可換な合成写像と上三角行列の性質より,$V$の適当な正規直交基底$\beta$に関する表現行列$[F]_{\beta},[F^{\ast}]_{\beta}$はともに上三角行列になります。$A=[F]_{\beta}$とおくと,表現行列の定義より$A^{\ast}=[F^{\ast}]_{\beta}$となるため,$A$と$A^{\ast}$はともに上三角行列になります。ところで,$A^{\ast}$は$A$の随伴行列ですので,$A$が上三角行列であることか