組み合わせゲーム理論の基礎とGrundy数での勝敗判定アルゴリズム | アルゴリズムロジック

競技プログラミングなどで頻出のテーマである組み合わせゲームやGrundy数についてまとめました。 前半は全ての方に向けての内容で、プログラム例や競技プログラミング特有の話題については後半にあります。 組み合わせゲームとは 組み合わせゲーム(Combinatorial games)とは以下のような特徴を持った二人で行うゲームのことを言います。 確定：ランダム性がない完全情報：全ての情報が全てのプレイヤーに公開されている 組み合わせゲームの例 以下のような多くのゲームが組み合わせゲームに分類されます。 オセロ将棋チェス囲碁Nim… これらのどれもが、二人で行うゲームで、確定であり完全情報でもあります。 特殊な組み合わせゲーム 組み合わせゲームの中でも特殊な性質を持つものは名前がついており、解析がしやすいものがいくつかあります。 二人零和有限確定完全情報ゲーム 組み合わせゲームに以下の性質がつい