共役事前分布を分かりやすく解説 ｜AVILEN

共役事前分布とは共役事前分布とは、ベイズ統計を扱う際に、複雑な計算を回避するために考えられた事前分布です。 共役事前分布を用いて事後分布を求めると、事後分布が事前分布と同じ分布になるという特性があります。 具体例で考えてみましょう。 ベイズ統計で解析しようと考えるとき、必ず事前分布を設定しなければなりません。事前分布は事前情報を元に設定されます。 例えば、二項分布に従う母集団からデータを取得することを考えます。ここで事前情報から、事前分布を指数分布の形でおいたとします。 このときの事後分布の平均は、以下となります。 E(θ∣x)=∫01θ×θx(1−θ)n−xe−λθdθ∫01θx(1−θ)n−xe−λθdθE(\theta|x)=\frac{\int_{0}^{1}\theta×\theta^x(1-\theta)^{n-x}e^{-\lambda\theta}d\theta}{\int