ヤコビ法 - Wikipedia

となり、変形していくと元の連立方程式の形に戻る。 したがって、ヤコビ法で解が収束した場合、その解は連立方程式の解となる。 また、その収束の十分条件は、係数行列の対角要素の絶対値が非対角要素の絶対値よりも相対的に大きい場合、すなわち対角優位な行列である場合に収束する。これはガウス＝ザイデル法も同様である。 ヤコビ法の式はベクトルの各成分ごとに次のような式で書くことができ、数値解析ではこの式が用いられる。 ガウス＝ザイデル法とヤコビ法を加速する方法としてはSOR法が知られている。 具体例[編集] 3元の連立一次方程式、すなわち、 を解くことを考える。回目の反復で得られたの値をと書く。 初期値は、適当な値、例えばゼロベクトルでもかまわない。 という反復を繰り返していく。 ヤコビ法は、直列計算ではガウス＝ザイデル法よりも遅いが、ガウス＝ザイデル法と異なり各式が他の式に依存せず並列性があるため並列計