ランベルトのW関数 - Wikipedia

W(x) のグラフの W > −4 および x < 6 の部分。W ≥ −1 なる上の枝を主枝 W0 と言い、W ≤ −1 なる下側の分枝を W−1 という。 ランベルトのW函数（ランベルトのWかんすう、英: Lambert W function）あるいはオメガ函数 (ω function)、対数積（product logarithm; 乗積対数）は、函数 f(z) = zez の逆関係の分枝として得られる函数 W の総称である。ここで、ez は指数函数、z は任意の複素数とする。すなわち、W は z = f−1(zez) = W(zez) を満たす。 上記の方程式で、z' = zez と置きかえれば、任意の複素数 z' に対する W 函数（一般には W 関係）の定義方程式 を得る。 函数 ƒ は単射ではないから、関係 W は（0 を除いて）多価である。仮に実数値の W に注意を制限すると