無限の四則演算は成り立ちますか？自然数の個数÷偶数の個数＝２ですか？

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無限の四則演算は成り立ちますか？自然数の個数÷偶数の個数＝２ですか？

回答 (3件中の1件目) (無限集合でもかまわない)集合の要素の"個数"を濃度といいます。たとえば、ある集... 回答 (3件中の1件目) (無限集合でもかまわない)集合の要素の"個数"を濃度といいます。たとえば、ある集合Aの要素が、自然数と同じ数だけある(厳密には、その集合と自然数の集合の間に一対一の対応が作れる)とき、Aと自然数の集合\mathbb{N}は濃度が等しいといいます。さて、濃度どうしの四則演算ができるのか、というのが今回問われていることです。結論としては、足し算、掛け算は可能ですが、それ以外は基本的に定義されません。以下、高校レベルの集合論は習得しているものと仮定します。(まあ、「和集合」と「共通部分」さえわかっていれば十分です) 濃度の足し算 2つの集合A,Bに対し、そ...