二項定理の意味と係数を求める例題・２通りの証明 | 高校数学の美しい物語

二項定理は， 「(a+b)n(a+b)^n(a+b)n を展開したときの akbn−ka^kb^{n-k}akbn−k の係数は nCk{}_{n}\mathrm{C}_kn​Ck​ になる」 という定理です。ただし， (a+b)n(a+b)^n(a+b)n とは (a+b)(a+b)(a+b) を nnn 回かけたものです。例えば， (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) です。 nCk{}_n\mathrm{C}_kn​Ck​ は「nnn 個のものから kkk 個選ぶ場合の数」です。二項係数と呼ばれます。→二項係数の有名公式一覧と2つの証明方針，→順列と組合せの違いと例題 (a+b)3(a+b)^3(a+b)3 を二項定理を使って展開してみる。n=3n=3n=3 として二項定理を使う。 k=