底の変換公式の証明と例題 | 高校数学の美しい物語

a=4,b=8,c=2a=4,b=8,c=2a=4,b=8,c=2 として底の変換公式を使うと， log⁡48=log⁡28log⁡24\log_4 8=\dfrac{\log_2 8}{\log_2 4}log4​8=log2​4log2​8​ となり底が 222 になった。log⁡24=2\log_2 4=2log2​4=2，log⁡28=3\log_2 8=3log2​8=3 なので，右辺は 32\dfrac{3}{2}23​ になる。 底の変換公式 log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}loga​b=logc​alogc​b​ を証明してみましょう。証明に使うのは，以下の2つです。 対数の定義： log⁡ab\log_a bloga​b とは ad=ba^d=bad=b を満たす ddd のこと 対数の性質： l