ボールウェイン積分 | 高校数学の美しい物語

n=0n=0n=0 の場合は（∏k=10\displaystyle\prod_{k=1}^0k=1∏0​ は 111 とみなす），∫0∞sin⁡xxdx=π2\displaystyle\int_0^{\infty}\dfrac{\sin x}{x}dx=\dfrac{\pi}{2}∫0∞​xsinx​dx=2π​ という有名な積分（ディリクレ積分）になります。 aka_kak​ の値によらず，積分値が一定というのが美しいです。 sin⁡xx\dfrac{\sin x}{x}xsinx​ はsinc関数と呼ばれる有名な関数です。→sinx/xについて覚えておくべき２つのこと なお，ak=0a_k=0ak​=0 となる場合，左辺の分母が 000 になってしまいますが，その場合は両辺に aka_kak​ をかけた式が （0=00=00=0 となり）成立している，と考えてください。 n=0n=0n