微分幾何入門 (書きかけ) - 薬学部生みつきの創薬備忘録

この記事は「微分幾何入門 (森北出版)」の分かりづらい部分などを私なりに補完した記事です。 手元に「微分幾何入門」をおいて読まれることをおすすめします。 位相空間とは 多様体の話をする前に、位相空間の定義について述べておかなければいけません。 定義 $X$ を集合とし $\mathcal{O} \subseteq \mathfrak{P}(X)$ とする。 $(X,\mathcal{O})$ が $X$ を台集合とし $\mathcal{O}$ を開集合系とする位相空間であるとは次の3条件を満たすことをいう： (i) 空集合と全体集合は開集合である。つまり $$ \varnothing , X \in \mathcal{O}. $$ (ii) 2つの開集合の共通部分は開集合となる。ゆえに有限個の開集合の共通部分は開集合でなければならないが、無限個の場合はこの条件を満たしていなくてもよい。つ