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情報幾何学を嗜む ~Bregmanダイバージェンスとその双対~ - ペンギンは空を飛ぶ
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情報幾何学を嗜む ~Bregmanダイバージェンスとその双対~ - ペンギンは空を飛ぶ
最近、情報幾何学の勉強をしている。情報幾何学は日本の甘利先生という方が切り開いてきた分野で、主に... 最近、情報幾何学の勉強をしている。情報幾何学は日本の甘利先生という方が切り開いてきた分野で、主には確率分布のパラメータが成す空間をリーマン多様体と捉えることで、確率分布族に対して幾何学的な解釈を与えるものである。 情報幾何学は情報科学の一分野でありながら、微分幾何学の理解を要する難解なものである。はっきり言って、情報系の人間で可微分多様体やらリーマン計量やら接続やらを理解している人は一握りであろう。私も情報系、それも工学部の出身であるから、甘利先生の本を初めて手に取った修士2年のときは、あまりの難しさに一瞬で心が折れたのを覚えている。 しかし時は流れ、私も今ではわずかばかり数学の心が分かるようになってきた。そこで、いよいよこの難攻不落の要塞に攻めいってみようというわけである。 というわけで、本稿から始まるいくつかの記事の中で、情報幾何学における主要なトピックについて私が理解したところを書き