逆行列補題とBFGSへの応用 - Qiita

逆行列補題について まずブロック行列とその逆行列から話を始めよう。 $I_{n},I_{m},P,Q,R,S$をそれぞれ以下の条件を満たす行列とする。 $・I_{n}:n×n単位行列$ , $I_{m}:m×m単位行列$ $・P:n×n行列$ , $Q:n×m行列$ , $R:m×m行列$ , $S:m×n行列$ $・P,Rはそれぞれ逆行列を持つ$ $・P+QRS$ $及び$ $R^{-1}+SP^{-1}Q$ はそれぞれ逆行列を持つ その上で以下のブロック行列を考えよう。 \begin{align} \begin{pmatrix} P & -Q \\ S & R^{-1} \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} I_{n} & -QR \\ 0 & I_{m} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} P+QRS & 0 \\ 0 &R^{-1}