たくさん玉を入れ替えた後の確率を sympy で求めてみる - Qiita

清水団(@dannchu)さんの「たくさん玉を入れ替えた後の確率」の問題が面白そうでしたので，sympy を使って調べてみました。 問題 はじめ，袋Aには白玉10個，袋Bには赤玉10個入っている。 ＜操作＞ Aから1つBに入れ，Bをよくかき混ぜ，Bから1つAに戻しかき混ぜる。 この＜操作＞をたくさん繰り返すと… 問題1. 「袋Aに白玉が5個，赤玉が5個入っている」状態に近づくと言えるか？ 問題2. この＜操作＞をたくさん繰り返したのちに，袋Aから玉を1個取り出すとき，それが白玉である確率は，1/2に近づくか？ 漸化式を立てる $n$ 回の試行後に，袋Aに白玉 $k$ 個，赤玉 $10-k$ 個が入っている確率を $p_{n,k}\ (n\geqq 0, 0\leqq k\leqq 10)$ とおきます。 $n$ 回目から $n+1$ 回目への推移を考えます。 $n+1$ 回目の試行後に袋A