【状態空間モデル】カルマンフィルタを Pythonで実装してみた | アベリオシステムズ mathX

1. 状態空間モデル 状態空間モデルは、2つの確率過程からなります。１つは潜在変数・状態変数・隠れ変数といわれるもので、これは直接観測できないがマルコフ連鎖に従う変数だとモデリングされます。例えば景気の良し・悪し等、概念として存在するけれど直接は観測できないものを想像してください。２つめは観測値で、これは直接観測できるもの、つまりデータです。ただし変数に依存して観測されるとします。今の例ですと、例えば株価などを想像してください。意味としては株価は景気の良し悪しに依存して決まるということです。この観測値にも「状態変数で条件づけると過去の自分自身とは独立となる」という仮定を置きます。 1.1. 状態空間モデルの定式化 \( t = 1,2,…,T \) を時刻とします。\( d_{ \boldsymbol{ x } } \) 次元の状態ベクトル \( d_{ \boldsymbol{ y }