ベクトルと行列による微分 - 緑茶思考ブログ

ベクトルによる微分 定数ベクトルを 、 変数ベクトルを とする。 との内積の微分は、次のように定義する。 $$ \frac{\partial(\boldsymbol{a}^{T} \boldsymbol{x})}{\partial \boldsymbol{x}} = \frac{\partial(c = a_{1}x_{1} + \cdots + a_{d}x_{d})}{ \partial \begin{pmatrix} x_{1} \\ \vdots \\ x_{d} \end{pmatrix}} = \begin{pmatrix} \frac{c}{\partial x_{1}} \\ \vdots \\ \frac{c}{\partial x_{d}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{1} \\ \vdots \\ a_{d} \end{pma