特異値分解・ QR分解の数値計算法の実際)

特異値分解・ QR分解の数値計算法の実際 細田 陽介 福井大学工学部情報・メディア工学科 はじめに 線形変換（行列）と特異値分解 悪条件問題と特異値分解 特異値分解の問題点 QR 分解と悪条件問題 特異値分解の高速化 画像計測研究会 (於・核融合科学研究所) 2005.08.25∼ 26 – p.1/40 線形方程式 (1) 線形方程式 Ax = b の係数行列 A を A ∈ Rm×n とおく． 画像計測研究会 (於・核融合科学研究所) 2005.08.25∼ 26 – p.2/40 線形方程式 (2) 一般に，m, n の大小関係に係らず，最小２乗解 min x∈Rn Ax − b 2 は常に存在する． しかし，一意とは限らない． 画像計測研究会 (於・核融合科学研究所) 2005.08.25∼ 26 – p.3/40 線形方程式 (3) 最小２乗解全体の集合を C ≡ {x | m

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SVDのイイトコ・ワルイトコ, QR分解(高速だけど上三角形行列の取り扱いが難しい)