組合せ（nCr）の分子が、分母で必ず割れるってすごくない？
「組合せ」と言うくらいだから、その値は必ず整数になる。 つまり、組合せを計算する際の分子は必ず分母で割りきれるわけ。 これって、誰も言わないけど、かなり驚きのことだと思う。 例えば、10×9×8×7×6が5×4×3×2×1で割りきれるかって考えてみてほしいんだけど、計算しないですぐわかる？ 直感的にはわからないじゃん。でもこれって、10C5の分子と分母だから、割りきれるわけですよ。 他にも、111×110×99×98×97×96×95が7×6×5×4×3×2×1で割れるとか、わからないでしょ。 これも、111C7の分子と分母だから割りきれるの。 すごさがわかったよね？ もっとすごいのは、これが一般的に言えること。 すなわち、組合せnCrって、任意の整数nから下に連続するr個の整数を、r×r-1×…×2×1で割った値だけど、 こんな変な割り算が、自然数nとrがどんな値でも常に整数になるなんて
私が算数が嫌いになった理由
小学校あがるまえから、 １，２，３，･･･いっぱい！ と言う感じで最初から数字には弱かった。 けれど･･･。 小学２年生のときだった。 ３桁の引き算を授業で習った。 こんな筆算方式で。 ex)５６１－３２５ ５６１ －３２５ ―――― ２３６ 実は前日に進研ゼミ（笑）でやっていたから、この筆算のやり方はなんとなくわかった。 けれどそれにしても難しいやり方だと思った。 なぜ６が一つとられてしまって１が１１になるのか わからない。 考える時間もくれないし、教えてもくれない。 ” こういうものだ”と押し付けられている状態が気持ち悪かった。 そういうわけで、どうしてこんなに不思議な形をした式をわざわざつくるのかわからなかった。 もともと自分で作った計算方法じゃないんだから、わかるわけがないんだ。 だったら、この計算のやり方を一から自分で考えてみようと思った。 そして、余計な数字をとって計算すればい
数学オタが非数学オタの彼女に数学世界を軽く紹介するための10題
cf.) http://anond.hatelabo.jp/20080721222220 まあ、どのくらいの数の数学オタがそういう彼女をゲットできるかは別にして、「オタではまったくないんだが、しかし自分のオタ趣味を肯定的に黙認してくれて、その上で全く知らない数学の世界とはなんなのか、ちょっとだけ好奇心持ってる」ような、ヲタの都合のいい妄想の中に出てきそうな彼女に、数学のことを紹介するために覚えるべき10の事柄を選んでみたいのだけれど。（要は「脱オタクファッションガイド」の正反対版だな。彼女に数学を布教するのではなく相互のコミュニケーションの入口として） あくまで「入口」なので、思考的に過大な負担を伴う21世紀の数学七大難問は避けたい。できれば学部レベル、難しくてもマスターレベルにとどめたい。あと、いくら数学的に基礎といっても義務教育を感じすぎるものは避けたい。数学好きが『三平方の定理』は外
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