時系列データに対する回帰分析手法としてのカルマンフィルター - Qiita
時系列データに対する回帰分析では，回帰係数が時間的に変化するような状況が想定されます．本記事では，このような場合にカルマンフィルターが適用できることを説明し，具体的な分析例を示します．具体的な実装（の一部）はGitHubにアップロードしています． モチベーション 以下のように，時間的に変化する$y_t$を$x_t$に線形回帰するモデルを考えます． ただし$\epsilon _ t$は各時刻$t$で独立な乱数で，平均$0$，分散$\sigma^2$の正規分布に従います．例えば$x_t$を可処分所得，$y_t$を最終消費支出とすると，$\beta$は限界消費性向（可処分所得の増加に対する消費割合）を表します．線形回帰モデルでは回帰係数$\beta$（そして$\alpha$）が一定と仮定しますが，時間的に変化する以下のモデルを想定したい場合があります．
