トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdot$" とを備えた集合$R$を言う $(R, +)$ は単位元 $0$ を持つ可換モノイドを成す: $(a + b) + c = a + (b + c)$ $0 + a = a + 0 = a$ $a + b = b + a$ $(R, \cdot)$ は単
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
『代数的整数論』目次
『代數的整數論』高木 貞治 著の現代仮名遣い版高木貞治さんの『代數的整數論』初版を現代語訳しました。 高木さんの出版された書籍は2010年末に著作権が消失しているため、現代語訳は法律的に問題ないと考えています。 著作権について、ブログ：高木貞治プロジェクトを顧みる。 二（三）次利用について、現代語訳の権利について。 推奨環境：PC。（スマホ：Chrome、Firefox。） JavaScript有効。 現在も岩波書店から第2版が出版されています。 底本：『代数的整数論』高(たか)木(ぎ)貞(てい)治(じ)著、岩波書店、1959年刊 $\blacktriangleright$ 評判 代数的整数論 概説および類体論序 前編 概説 第一章 代数的整数 $1.1$ 代数的な数 $1.2$ 有限代数体 $1.3$ 代数的整数 $1.4$ 整除 $1.5$ 単数 第二章 代数体の整数 イデアル $2
群の準同型定理は群を学び始めた人が大きくつまずく１つのポイントではないかと思います。教科書を見るとかなり抽象的な内容で書かれていてなんのことだかさっぱり。僕も当初全く意味がわかりませんでした。しかしどうも諦めがつかず、コツコツ考え続けていたら、そもそも商群のことを完全に理解できていないことが準同型定理の理解を妨げていることに気づき、商群ひいては正規部分群がいかなるものなのかをきちんと理解することで、ついに準同型定理を証明することができました。 この投稿では自分の備忘録も兼ねて、準同型定理を理解するまでに必要な道程を順々にゆっくり書いていければなと思います。 この投稿の方針この投稿は商群や正規部分群、自然な写像の理解がイマイチで、準同型定理の理解に苦しんでいるという方に向けた記事です。なので、そもそもそれらは分かっているけど、他の理由で群の準同型定理がわからないという人にはミスマッチな内容と
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動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita
70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
商群が分かると、群の準同型定理が自然と分かるという話｜noppoman