最速で線形代数学の全体像：大学数学入門【10分でわかる】
線形代数学の全体像、キーワード、応用をやさしく解説します。 線形代数学は大学数学の基礎で、教養数学のひとつです。 僕が初めて学んだときは、行列の計算の複雑さ、n次元の抽象さに戸惑いました。 「線形代数とは何か？」をこの動画で知って、楽しく学びましょう。 0:00 オープニング 0:47 1. 線形代数、ベクトルと行列 2:16 2. 線形方程式、ガウスの消去法 3:54 3. 可逆行列、逆行列、行列式 4:57 4. 線形空間、次元、線形写像 6:06 5. ノルム、内積、直交化 6:54 6. 固有値・固有ベクトル、対角化 8:10 7. 2次形式、正定値行列 8:39 8. 関連する話題 9:18 まとめ、エンディング 線形代数の分野ごとの記事まとめ：使い道を知る https://math-fun.net/20220207/22183/ Twitter https://twitt
まず、実対称行列AAAが持つ複素数の固有値の 1 つをλ\lambdaλとします。また、この固有値の共役をλˉ\bar{\lambda}λˉとします。 λ\lambdaλは固有値なので、「Ax=λxA\boldsymbol{x} = \lambda\boldsymbol{x} Ax=λx」が成り立ちます。この式は、両辺の各要素を共役に置き換えても成立します。つまり、「Aˉxˉ=λˉxˉ\bar{A}\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymbol{x}}Aˉxˉ=λˉxˉ」も成り立ちます。 AAAの成分は全て実数（虚数部分が 0）なので、A=AˉA=\bar{A}A=Aˉです。よって、上の式は次のように変えられます。 Axˉ=λˉxˉA\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymb
線形代数勉強会
線形代数の勉強会(自主ゼミ)を行います。【参加メンバー】セシル・・・代数幾何学の研究者Twitter：https://twitter.com/sesiru8ホームページ：https://sesiru.com/ぶく・・・組合せゲーム理論の研究者Twitter：https://twitter.com/buku_tホー...
機械学習をやる上で線形代数はどのように必要になるのか
株式会社pipon代表取締役。 キャリアはADK(広告代理店)でテレビ広告運用をして残業120時間するが、ネット広告では自分の業務がAIで自動化されていることに驚愕する。そこで、機械学習受託会社に転職し、技術力を身につけた後、piponを創業。現在、製薬業界、大手監査法人、EC業界、様々な業界でAI受託開発事業を運営。 はじめに 大学で学んだ線形代数は、様々な理論の基本となる考え方で、機械学習で用いられるアルゴリズムの中でも活用されています。 線形代数を知らなくても機械学習はできますが、なぜそのアルゴリズムで解を出せるのかを理解したい場合、線形代数の考え方を知っておく必要があります。 今回は、機械学習における線形代数の必要性について述べます。 線形代数とは 線形代数とは、線形空間に関する学問で、代数学の一分野です。簡単に言うと、行列やベクトルの性質を色々考える学問です。 理系の大学の授業で
imos 法を線形代数で理解・一般化して，フィボナッチ数列でも足せるようにする - 私と理論
この間の opt (@opt_coder) さん作の yukicoder の問題 No.1172 Add Recursive Sequence - yukicoder において，imos 法を漸化式で表される数列の加算に一般化することが問われました． この一般化はパッと見何をしているか分かりにくいのですが，線形代数のレンズを通して見ることですっきり理解できると感じたのでこの記事にまとめます． この記事を読めば，通常の imos 法で想定される「ある区間の値に全て 1 を足す」クエリを超えて，「ある区間に を足す」「ある区間にフィボナッチ数列を足す」などのクエリが処理できるようになるはずです． 復習: imos 法 線形代数を通して imos 法を理解する 操作の理解 なぜ高速か？ 一般化 応用例 等比数列 フィボナッチ数列 線形漸化式で定義される数列 まとめ 復習: imos 法 この記事
線形代数
KIT数学ナビゲーションのページの中で線形代数に関するページを集めている．特に断らない限りベクトル，行列の成分はすべて実数であるとして説明する． ■行列 行列の定義 行ベクトル，列ベクトル，係数行列，列ベクトルを用いた行列の表し方，成分が複素数のベクトルと行列 行列の和 行列のスカラー倍 －Aの定義 行列の差 行列の積 行列の計算則 単位行列 零行列 正方行列 転置行列 対称行列 直交行列 ■線形変換 ベクトル空間（線形空間） n次元ベクトル空間 内積，成分が複素数の場合の内積 ベクトルの長さ(大きさ，絶対値) ベクトルの直交性 線形写像 線形写像の合成 単射・全射・全単射 1次変換 1次結合 回転行列 3次元の回転行列(x軸まわり) 1次独立と1次従属 n 個の n 次元列ベクトルが1次独立であるための必要十分条件 n 個の n 次元列ベクトルが1次従属であるための必要十分条件 部分空間
線形代数は免許制に！？ | 千万遍石垣
線形代数は免許制に！？ 数学者は大学から追放！？！？ 20XX年、民間のテック企業が国家を上回る権力を持つことを危惧した日本政府により、国民の数学研究は禁止された。全国の大学から数学科が消え去り、国家と政府に忠誠を誓った一部の人間のみが、線形代数やグラフ理論・代数幾何学といった高度な数学を学ぶことを許可される。それ以外の人間はコーダー養成学科となりかろうじて存続を許された情報学科で、アルゴリズムを使わないプログラミングのみを学ぶことが許されている。すべての高度なプログラムは国営ベンダーであるNTT(National Technological Trends)が設計し、細分化された仕様書のみが民間企業へと開示され・テストを依頼される。NTTの許可がなければ一切の設計は行えない。違反したものは10年以上の禁固もしくは懲役刑と決まっている。しかし、もはやそれは問題ではない。NTTの外では、設計を
EigenはC++で書かれた線形代数ライブラリである。特徴の一つとして、式の実装にtemplate機能を活用している点があり、これにより 遅延評価 (lazy evaluation) を実現している。遅延評価を適切に使うことで、計算コストを削減できることがある。 Eigen Eigenの遅延評価については公式ドキュメントの次のページが詳しいため、本記事では厳密性・網羅性よりも概要の理解しやすさを重視する。 Eigen: Lazy Evaluation and Aliasing なお、以下のコード例では using namespace Eigen; が暗黙的に実行されているとする。 Eigenにおける遅延評価 演算の返り値の型に注目する 行列を表す MatrixXd 型の変数 a があり、その転置を表現するために MatrixXd a = ...; ... = a.transpose();
3項間漸化式の一般項を線形代数で求める（対角化まで勉強した人向け）
Introduction裳華房から出版されている 「手を動かしてまなぶシリーズ」 が人気を集めているようです。今年の秋頃、私も 藤岡敦「手を動かしてまなぶ 線形代数」 を読みました。 挫折しにくい工夫がなされていて、高校～大学の良い架け橋になっている本だと感じました。初めて線形代数を学ぶ方におすすめです。 そこで今回は、主に「手を動かしてまなぶ 線形代数」を読んでいる人や、線形代数を学び始めている人に向けた記事を書いてみたいと思います。 内容としては「3項間漸化式の一般項を線形代数で求める」という、定番すぎるものです。しかし、高校～大学の架け橋となる上、線形代数の練習になる良いトピックだと思ったので、取り上げてみたくなりました。 線形代数を使うことで、小高い丘から見下ろすような感じで3項間漸化式を眺められるのではないかと思います。 また、対角化まで勉強していなくとも「これから線形代数を学ぼ
みなさま、お疲れ様です！エンジニア採用広報の高瀬 (@Guvalif) です。 この記事は、Chatwork Advent Calendar 2020 における、16 日目の記事です。 Chatwork にはたくさんの部活動があるのですが、その中に「数学部」という部活があります。 この記事は、数学部の活動として定期的に実施していた社内圏論勉強会からスピンオフして、 「さまざまなデータ構造の背景にある、数学的な構造」を、わかりやすーく (≒ No ほむほむ*1に) 紹介してみるものです。 I. 参考文献のご紹介 II. データのまとまりとはなんだろう？ III. 適切なモデルを考える IV. 2 つの列は同じもの？ V. 連結操作に代数構造を加える VI. 代数構造を変えれば、データ構造も変わる VII. まとめ I. 参考文献のご紹介 まず本題に入る前に、この記事の元となった資料をご紹介し
（線形代数・復習）基底の行き先を与えると対応する線形写像が一意に存在する - tsujimotterのノートブック
最近、「リーマン面」の勉強が「微分形式」の章に差し掛かりました。接ベクトル空間という線形空間や、その双対空間が出てきてまさに線形代数になっています。そんなわけで線形代数の復習として、以下の事実を示したいと思います。 斎藤毅先生の「線形代数の世界」の命題2.13から。 命題2.13（斎藤「線形代数の世界」） を -線形空間とする。 を の基底とし、 とする。 このとき、線形写像 で、 を満たすものがただ一つ存在する。 まずは、主張の確認をしていこうと思います。 は線形空間なので、基底というベクトルの組 がとれます。これによって、任意のベクトル は （） のように一意的に表せるわけですね。 さて、 から への線形写像というのは、任意の の元 に対してその値 が定められていて、かつ、線形性なる条件を満たしているものです。 線形性とは、任意の と に対して次が成り立つことを指します： というわけで
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Shota Imai@えるエル on Twitter: ""工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH"
"工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH
【早わかり電子回路】ブール代数の基本をわかりやすく整理 [デジタル回路の前提知識] | アイアール技術者教育研究所
１．ブール代数とは？ 「真（true）」「偽（false）」の2値を取り扱う数学を「ブール代数（boolean algebra）」と呼びます。 「デジタル回路をいかに構成するか？」について考える際、このブール代数の考え方が大変有効なものになります。このことから、ブール代数は論理回路設計の基礎になっています。 ブール代数とは、イギリスの数学者 “ブール” が自身の著書「思考の法則に関する研究」の中で提唱した記号論理学のことです。 ブール代数の基本となる考え方は、真を「1」、偽を「0」で表すことです。 例えば人間は、「浦島太郎は男性である」のような命題の真偽を考えることができます。 この命題は「真」だと考えられますが、それをブール代数では「1」と表します。 ブール代数は，真と偽だけ（1と0だけ）を対象とした代数です。 したがって、1と0だけを対象とした演算を行います。 ただし演算と言っても、加
![【早わかり電子回路】ブール代数の基本をわかりやすく整理 [デジタル回路の前提知識] | アイアール技術者教育研究所](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/9ceaa995d7e1c587ac1945f0ce07a6609b6a4028/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fengineer-education.com%2Fwp%2Fwp-content%2Fuploads%2F2021%2F07%2FVenn-diagram.jpg)
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【固有値編】対称行列の対角化の性質と必ず対角化できる理由 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
線形代数ライブラリEigenの遅延評価について - yuki-koyama's blog
データ構造と代数構造への招待 - Chatwork Creator's Note
加藤文元『代数学の難所ー抽象的世界に住む』.pdf - Google ドライブ