ラマヌジャンは本当に何も知らなかったのか
$$\newcommand{a}[0]{\alpha} \newcommand{Aut}[0]{\operatorname{Aut}} \newcommand{b}[0]{\beta} \newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{d}[0]{\delta} \newcommand{dis}[0]{\displaystyle} \newcommand{e}[0]{\varepsilon} \newcommand{F}[4]{{}_2F_1\left(\begin{matrix}#1,#2\\#3\end{matrix};#4\right)} \newcommand{farc}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{G}[0]{\Gamma} \newcommand{g}[0]{\gamma} \newcommand{Gal}[0]
神山 翼@お茶大・気象学 @kohyama_met こうやま・つばさ。お茶の水女子大学理学部・理学専攻の教員(情報科学)。主要業績: 月と降水(Kohyama and Wallace 2016, GRL)、ラニーニャ的温暖化(Kohyama et al. 2017, J Clim)、黒潮とメキシコ湾流の同期現象(Kohyama et al. 2021, Science) https://t.co/nTBpEDEoWm リンク Wikipedia 円周率 円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定数の一つである。通常、円周率はギリシア文字である πに代表される。円の直径から円周の長さや円の面積を求めるときに用いる。また、数学をはじめ、物理学、工学といった科学の様々な理論の計算式にも出現し、最も重要な数
2年間針を投げ続けて円周率を求めた結果
毎日針を5本投げて円周率を計算するbot @buffon_needle 毎日5本ずつ針を投げ、ビュフォンの針の理論に従って円周率πを計算します。 平行線が引かれた地面にその間隔と同じ長さの針をN回投げ、平行線とM回交わる時 π≒2N/M が知られています。 試行を増やすとより良い近似値となるので1年後にはきっと素晴らしい値が得られているはずです。 #本日のビュフォン 2021-01-07 20:14:48
※この投稿は米国時間 2022 年 6 月 8 日に、Google Cloud blog に投稿されたものの抄訳です。 記録は破るためにあります。2019 年、Google は 31 兆 4000 億桁の円周率を計算し、当時の世界記録を樹立しました。そして 2021 年には グラウビュンデン応用科学大学 の科学者が、さらに 31 兆 4000 億桁上回る計 62 兆 8000 億桁を計算しました。そして本日、Google は100 兆桁の円周率を計算し、世界記録を更新したことを発表します。 Google Cloud を使って円周率の桁数の世界記録を更新1するのは今回で 2 度目で、わずか 3 年で桁数を 3 倍に伸ばしました。 この新記録は、 Google Cloud のインフラストラクチャが年々高速化していることの証とも言えます。記録達成の背景には、 Google Cloud の安全でカ
【PDF】きょうの数学 Vol.24
円周率が105兆桁まで明らかに、所要時間は70日弱
さまざまなストレージのレビューをしている情報サイト・StorageReviewの編集者らが、円周率の算出桁数の新記録となる105兆桁目を達成したことがわかりました。 105 Trillion Pi Digits: The Journey to a New Pi Calculation Record - StorageReview.com https://www.storagereview.com/review/breaking-records-storagereviews-105-trillion-digit-pi-calculation Another Serving of Pi: Solidigm SSDs Help Calculate New World Record | Solidigm Newsroom https://news.solidigm.com/en-WW/235709
か @karakara514 説明しよう！！耳なし芳一とは怨霊からの祟りから逃れようと全身に経文を書いたが耳だけ書くのを忘れた結果耳を千切られたという逸話を持つ盲目の琵琶法師の事である！！ x.com/sasanosasaki/s… 2024-03-18 01:03:18
なぜ「オイラーの等式」は最も美しい数式と言われているのでしょうか？
回答 (6件中の1件目) オイラーの等式 e^{i\pi} + 1 = 0 は、たいして美しくないです。 何故ならば、πという直径と円周の比率を用いているからで、円周率は本来、半径と円周の比率であるべきでした。 τ (数学定数) - Wikipedia > τ（タウ）は、一部の研究者により、現在の円周率 π に代わるべき数学定数として提唱されている数であり、円の半径に対する周長の比として定義される定数である。その値は 2π に等しい。2015年現在、このような定数としての τ は論文等で一般的に使用されていない。 記号や呼び名はどうでも良いのですが、円を論じるときに、半径では...
円周率62兆8000億桁計算、世界記録更新 スイス研究チーム
スーパーコンピューター（2021年6月2日撮影、資料写真）。(c)Fred SCHEIBER / AFP 【8月17日 AFP】スイスの研究チームは16日、スーパーコンピューター1台を使って円周率を62兆8000億桁まで計算し、世界記録を更新したと発表した。 【写真特集】写真で見るギネス世界記録 グラウビュンデン応用科学大学（Graubuenden University of Applied Sciences）によると、計算には108日9時間かかった。 同大学のデータ分析・視覚化・シミュレーションセンター（DAViS）によると、計算速度は、米IT大手グーグル（Google）が2019年に同社のクラウドコンピューティングサービスを使って出した記録の約2倍、2020年に打ち立てられたこれまでの世界記録の約3.5倍だという。 研究チームは、ギネス世界記録（Guinness World Recor
「どうしてここまで売れるのか大変不思議なのですが...」 こう語るのは、無限に続く「円周率」を延々と記しただけの本「円周率1,000,000桁表」（暗黒通信団）を執筆した牧野貴樹さん。同書は1996年の初版以降増刷を重ね、累計販売冊数は4万部に迫る勢いだ。一見用途不明の本が、密かな「ロングセラー」になった理由とは。 「使い道が知りたい」ツイッターで話題 円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比率のこと。日本では小学5年生の算数から登場する。3から始まり、以降.14159...と果てしなく続くが、小学校では近似値の「3.14」、中学校以降の数学では「π」で表される。 何かと省かれがちな円周率。そこに光を当てたのが「円周率1,000,000桁表」だ。その名の通り、「3」から始まる円周率を1ページあたり1万桁、合計100万桁分載せたもので、価格は円周率にちなんで314円（税抜き）。ECサイ
「Google Cloud Platform」を使って円周率を小数点以下約31兆4000億桁まで計算し、ギネス世界記録に認定された、日本人技術者の岩尾エマはるかさん。Google日本法人がこのほど開いた年次カンファレンス「Google Cloud Next'19 in Tokyo」に登壇し、記録達成の舞台裏を語った。幼少期から円周率計算に興味を持っており、大規模な計算を成し遂げることが夢だったという。 2019年3月14日（米国時間）の「円周率の日」、米Googleが1人の日本人の偉業を発表し、話題を呼んだ。同社で働く技術者の岩尾エマはるかさんが、クラウドサービス「Google Cloud Platform」（GCP）を使って円周率を小数点以下約31兆4000億桁まで計算し、ギネス世界記録に認定されたのだ。 クラウドを使った計算結果が、円周率計算の分野でギネス記録に認定されるのは史上初で、
今から2年前、円周率の世界記録を立てた日本人がいるのを知っていますか。グーグルのシアトルのオフィスで働く、岩尾エマはるかさんです。「コンピューターは好きだったけど、仕事にできると思わなかった」という岩尾さんが、どうやってチャンスをつかんだのか。就活生が聞きました。
【AFP＝時事】スイスの研究チームは16日、スーパーコンピューター1台を使って円周率を62兆8000億桁まで計算し、世界記録を更新したと発表した。 【写真特集】写真で見るギネス世界記録 グラウビュンデン応用科学大学（Graubuenden University of Applied Sciences）によると、計算には108日9時間かかった。 同大学のデータ分析・視覚化・シミュレーションセンター（DAViS）によると、計算速度は、米IT大手グーグル（Google）が2019年に同社のクラウドコンピューティングサービスを使って出した記録の約2倍、2020年に打ち立てられたこれまでの世界記録の約3.5倍だという。 研究チームは、ギネス世界記録（Guinness World Records）の認定を待っており、認定されるまでは最後の10桁が「7817924264」とだけ明らかにしている。これまで
アルキメデスの円周率｜古典期ギリシアの数値計算の進化
アルキメデスの考えた円周率とは 数学史を通して最も有名な数学者と言えばアルキメデス※です。アルキメデスは、放物線の切片の面積、球の表面積や球の体積など多くの成果を残していますが、そのなかでも円周率 π はだれでもが理解でき、広く一般に知られています。円周率は本連載のテーマの一つでもありますから、アルキメデスがこれをどのように計算しているかを見てみましょう。 三角形 AOD と BOD の面積を考えます。OD は2等分線ですから、Dから2辺への距離は等しく、これを h と置きます。また、OからAB への距離を k とします。この2つの三角形は、a と b を底辺とみると、高さ h が共通であり、x と y を底辺とみると、高さ k が共通です。『4-2.ピタゴラスの定理』で、高さが等しい2つの三角形の面積は底辺の長さに比例することをみました。したがって次が成立します。 a : b ＝ 三角形
円周率の 100 兆桁目を求めて
Google は、2019 年に 31 兆 4000 億桁の円周率を計算し、 当時の世界記録を樹立 しました。そして本日、Google の岩尾エマはるかが Google Cloud 上のツールを活用して 100 兆桁の円周率を計算し、世界記録を更新したことを発表します。円周率「 π（パイ）」の小数点以下 100 兆桁目の数字は 0 でした。 数ヶ月前の 3 月のなんでもない火曜日の朝、私は自宅のワーキングスペースで 157 日間にわたって実行されていたプログラムの様子を見ていました。そして、ついにその瞬間が来ました。新たな世界記録となる円周率 100 兆桁の計算が完了し、私はその数字を世界で初めて目撃しました。 円周率の計算 — いかに多くの桁数を得るか — は、数千年もの間世界中の数学者、科学者、エンジニアによって取り組まれてきた壮大なプロジェクトです。一般によく知られる近似値 3.14
ピラミッドの謎『円周率の謎』を数学的に解明する(2)
前回の記事では、ピラミッドはセケド（傾き）を基準に作られていたこと、またそのセケドの値とピラミッドの円周率の謎の関係性について述べました。また、『セケド5;1 2の四角錐』は、ピラミッドの円周率の謎 (底面の周長を高さの２倍で割ると円周率になる)を満たす立体であるということを証明しました。今回は、この説に残る何個かの疑問点のうち、ひとつめの疑問を明らかにしていきます。 なぜセケド5;1 2を基準にしたのか。切りのいいセケド5を選ばなかった理由。 なぜセケド5;1 2から5;1 4に変更したのか。(次回解説) スネフェル王の崩れピラミッドと「ベンベン」 古代エジプトでは自然はマアト（秩序）によって支配されており、数には神秘的な力があると信じていました。セケドを 5;1 2 とか 5;1 4としたのは偶然ではなくなにか意味があるはずです。 事実1 より、「セケドを 5;1 2 に決めたから円周
ビュフォンの針の問題と確率の導出 | 高校数学の美しい物語
針が線と交わる確率は 2lπd\dfrac{2l}{\pi d}πd2l です（この式は後ほど証明します）。 確率に円周率が登場します。よって，実際に以下の例のようなビュフォンの針の実験を行うことで円周率の近似値を求めることができます。 係数を綺麗にするために d=2ld=2ld=2l として実験する。このとき針が線と交わる確率は 1π\dfrac{1}{\pi}π1 となる。例えば 100010001000 回針を投げてそのうち NNN 回が直線と交わった場合， N1000≒1π\dfrac{N}{1000}\fallingdotseq \dfrac{1}{\pi}1000N≒π1 となるはず。 よって，1000N\dfrac{1000}{N}N1000 を円周率の値 π\piπ の近似値とみなすことができる。 それでは，針が線と交わる確率が 2lπd\dfrac{2l}{\p
3.141592653589……。 1円玉よりも小さい直径12ミリの印章の中に、「3.14……」と160ケタの数字が並んでいるハンコがある。その名は「円周率の印鑑」（1万6500円）。島根県にある印鑑の製造・販売を手掛ける「永江印祥堂」が2023年12月につくったところ、X（旧Twitter）で話題を集めているのだ。 同社が円周率のハンコの写真を掲載したところ、7.3万件を超える「いいね」がついた。コメントを見ると「この割り切れない気持ち……」「技術がスゴい！」「素数のハンコもつくってください！ ぜひ！」といった言葉が並んでいるが、なぜこのようなモノをつくったのか。 同社は「バズリのハンコ屋」とも呼ばれていて、これまでにも変わった印鑑をたくさん世に出してきた。例えば、印章に108字を彫った「寿限無さん専用印鑑」をつくったり、文字がたくさん詰まったハンコを販売したり。 このほかにも「なにこれ
ピラミッドの謎『円周率の謎』を数学的に解明する(1)
ピラミッドの『円周率の謎』のおさらい いよいよピラミッドの謎を解きましょう。謎は解かれてみると、驚くものでも何でもないごく常識的な解のような気がします。ですから、これらの解は部分的にはすでに誰かがそれとなく述べているかもしれませんが、それらをつなぎ合わせて一つの解としてまとめて述べてはいないのではないかと思います。 本連載では、数学の話だけでなく歴史や神話の話もしてきました。むしろ数学の話はあまり出てきませんでした。しかしこの章を読んでいただければ、一見無関係に思える話が思わぬところでつながっていることが分かると思います。ピラミッドの謎の一番大きな解答は、「古代エジプト人は意外と数学を知っていた」ということになります。 本連載のはじめの節に述べたピラミッドの円周率の謎についてもう一度振り返ってみましょう。 円周率の謎大ピラミッドの底面の周長を高さの2倍で割ると円周率になる 図1.1.1は周
ピラミッドの謎とは｜ 円周率・黄金分割・地球緯度
ピラミッドに関する３つの謎 みなさん、「ピラミッドの謎」のことはご存知ですか。 昔から、エジプトには多くの人が訪れています。歴史や考古学は人気があり、ピラミッドはテレビなどでよく取り上げられています。特に有名なのはギザにあるクフ王のピラミッドで、「大ピラミッド」といえばこのピラミッドのことを指します。太古の昔から多くの人が大ピラミッドを訪れ、その巨大な姿に圧倒されてきました。大ピラミッドは今から 4500年ほど前に造られたのですが、その後ほぼ3000年もの間、表面が真っ白な石灰岩でできた化粧石で覆われ、白く光り輝いていたようです。この巨大な建造物をまのあたりにした古代の人々は、その壮大な姿に衝撃的な感動をおぼえたものと思います。「誰がこんなに美しい巨大なものを造ったのだろう。とても人間わざとは思えない。きっとこの中には、すばらしい財宝、古代の英知、あるいは神の言葉の書かれた文書があるに違い
Calculating Pi: My attempt at breaking the Pi World Record
Originally published: June 26, 2019 Last updated: January 29, 2020 Before I go into the specifics of my record attempt, it is important for you to have some background information. Over the past few years I have been steadily acquiring server hardware to increase my knowledge of system administration and cyber security. This is not only for personal growth: it has also helped me immensely in my pr
0 はじめに この記事では高速剰余変換と実装について解説していきます。この記事を書く上で参考にしたのはこのページです。 http://ushiro.jp/method/fmt.htm http://www.cs.t-kougei.ac.jp/nsim/method/fmtbase.htm 基本的にはこのページで私が理解したとこ(+α)を解説します。多倍長整数の世界に興味のある方に少しでも面白さが伝わればと思い書きました。とか言ってますが私も全然素人です。ここではこの資料にのっとり高速剰余変換をFMT(Fast Modulo Transformation)と呼ぶこととします。 ←実は私がやってるのはNTT(数論変換)というようなものだったようで、詳しくは(FFTとNTTとFMTの違い)を見るとわかる通り剰余下でFFTやること＝FMTではなかったようで私はずっと勘違いしていました。以下FMTは
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大学院で教授が何の説明もなしに使った近似に衝撃…「1年 ≒ 円周率×一千万秒」って本当？→つまりこういうことらしい
Google Cloud 上で 100 兆桁の円周率を計算 | Google Cloud 公式ブログ
円周率が書いてあるマグカップ、割れないはずなのに割れちゃった！→この状況を表す秀逸な一言「こんな返しがしたい」
「どうしてここまで売れるのか」作者も驚き 「円周率1,000,000桁表」ロングセラーの理由
Google Cloudで円周率を31.4兆桁計算 ギネス更新した日本人技術者が振り返る舞台裏
円周率“世界記録” グーグル 岩尾エマはるかさんのキャリア｜NHK就活応援ニュースゼミ
円周率62兆8000億桁計算、世界記録更新 スイス研究チーム（ＡＦＰ＝時事） - Yahoo!ニュース
「3.141592653589……」円周率のハンコが話題に “違和感”なく見えるワザを聞いた
高速剰余変換で多倍長整数の乗算をGPUで実装して円周率3億桁計算した話 - Qiita