何でも微分する
IBIS 2023 企画セッション『最適輸送』 https://ibisml.org/ibis2023/os/#os3 で発表した内容です。 講演概要: 最適輸送が機械学習コミュニティーで人気を博している要因として、最適輸送には微分可能な変種が存在することが挙げられる。微分可能な最適輸送は様々な機械学習モデルに構成要素として簡単に組み入れることができる点が便利である。本講演では、最適輸送の微分可能な変種とその求め方であるシンクホーンアルゴリズムを紹介する。また、この考え方を応用し、ソーティングなどの操作や他の最適化問題を微分可能にする方法を紹介するとともに、これらの微分可能な操作が機械学習においてどのように役立つかを議論する。 シンクホーンアルゴリズムのソースコード：https://colab.research.google.com/drive/1RrQhsS52B-Q8ZvBeo57vK
機械学習と自動微分 (2023)
「最適化法」第15回(ゲストトーク), 2023年1月20日, 同志社大学.
本記事では、偏微分方程式の数値解法の基本を、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。偏微分方程式には解析的な解が存在しない場合が多いため、Pythonを活用してこれらの複雑な問題にアプローチする方法を学びます。 本記事を足がかりに数値解析の旅を始めてみませんか？ 注1） 本記事は丁寧に解説しすぎたあまり、大変長くなっております。まずはご自身が興味のある部分だけをお読みいただくことを推奨します。 注2） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となりま
本記事では、非線形の偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。
本記事では、二次元放物形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似しま
アメリカで飛行機内で微分方程式を解いていた男性がテロリストだと思われて通報された事件→「京王井の頭線で数学の話してる東大生も通報されかねない」
佐久間ちゃん @2_wykipedia 東大数理D2←東大理数←理I←国高。フォロバ・リムバほぼ100%(FF比がついているのは鍵垢のせい)。好きなものは、数学、物理学、哲学、アニメ、ネタツイ、ミルクティー、わさび茶漬け。自分から絡みに行くことはありません。数学→ @keisankionwykip
【一発で理解できる】高校数学の超難所「微分」を図解してみた！
2002年生まれ。2021年に東京大学に入学。中学1年生の時にプログラミングにハマり、中高生向けのプログラミング世界大会である国際情報オリンピック（IOI）では2018・2019・2020年の3年連続で金メダルを獲得。著書に『問題解決のための「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本』（技術評論社）『競技プログラミングの鉄則』（マイナビ出版）があり、わかりやすい解説が評判で、2023年6月時点で合計4万部突破のベストセラーに。 Twitter：@e869120 【フルカラー図解】高校数学の基礎が150分でわかる本 ★「これだけは覚えてほしい」高校数学の基礎内容が150分で楽しく学べる1冊！ ★はじめての人から大人の学び直しまで一度読んだら忘れない数学超入門！ 本書は数ある高校数学の入門書のなかでも、圧倒的にわかりやすくなっています。 そのわかりやすさには以下の理由があります。 ・2
本記事では、放物形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。こ
本記事では、双曲形偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。こ
ＣＯＮＴＥＮＴＳ 文系投資家の修行～連続する微分地獄に光明を見出せるか！？～ この関数の傾きは？ マウント・プライム 積の微分 合成関数の微分 ｘⁿの微分 ※当記事は下記記事からの続きとなっています。 【波の解析編】 ・第一章『複素数の極形式』 ・第二章『正弦波』 ・第三章『正弦波の変形』 近所のファミレス… 目の前に座っているシエルちゃんは窓の外… 何かの宗教だろうか？ 同じような服を着た大勢の人が、大きな建物の中に入っていくのをじっと見つめている。 シエル：「あ゛ぁ～～～、気持ち悪い。 人って、どうしてこう群れたがるかな…」 僕：「世の中、大勢の人に囲まれていても平気な人が多数派なんだよね…。 少し羨ましいな…僕は何人もの人の表情を読み取っていると、大体疲れて目線を逸らしてしまうからね。」 …業績転落から４年。 "経営合理化"の名の下、遂に会社は大規模な人員整理に踏み切った。 対象とな
Rust で自動微分ライブラリ作ってみた
次回 -> 応用編 前回は Rust でディープラーニングフレームワークを作ってみましたが、バックプロパゲーションに必要な微分の計算は手でやっていました。これを自動化できないかというのが今回のお題です。 業界では自動微分(autograd)と言われる技術で、 PyTorch や TensorFlow では標準装備されているみたいです。 自動微分ってなんだか難しそう……と思っていましたが、とある動画でそれほど難しくなさそうに思えたので自前で実装してみました。 例によってコードは下記にあります。 自動微分でできること まず断っておくべきこととして、ここでいう自動微分とは Python における sympy や Matlab の Symbolic math toolbox や Maxima や Wolfram Alpha のようなシンボリックな微分ではなく、数値が分かっている変数間の微分係数を求
KorniaはバックエンドにPyTorchを使用したコンピュータービジョンライブラリで、古典的なコンピュータービジョンの処理を微分可能にして昨今のディープラーニングモデルに統合するためのPython向けライブラリ。 Korniaは、PyTorch用の微分可能なコンピュータービジョンライブラリです。 Korniaは、コンピュータービジョンの一般的な問題を解決するための一連のルーチンと、微分可能なモジュールで構成されています。このパッケージのコアではメインのバックエンドとしてPyTorchを使用して効率性を高め、複雑な関数の勾配の定義・計算にReverse-Modeの自動微分を利用しています。 概要 このライブラリは既存のパッケージからインスピレーションを得ており、モデルの訓練時にニューラルネットワーク内に挿入できるオペレーター(画像変換、エピポーラ幾何学、深度推定、テンソル上で直接動作するフ
【待望の新シリーズ】第1回 なぜ「微分」するのか 高校数学からはじめる「ベクトル解析」〜マクスウェル方程式を読み解くために～
大好評の「高校数学からはじめるソフトウェア無線 超入門」に続き、設計に欠かせない数学を解説する新シリーズ「ベクトル解析」が始まります。高校数学で習う方程式を解きながら、エンジニアが設計の現場で「ベクトルの微分・積分」をどのように活用しているかを詳しく解説しています。Pythonプログラムによる数値計算を実演し、視覚的にも理解しやすい内容となっています。 電子回路設計で使う「電磁気学」、機械設計で使う「流体力学」、半導体デバイスの動作を理解するために必要な「量子力学」など、あらゆるエンジニアリング分野の基礎となる「ベクトル解析」を習得すると、エンジニアとしての世界が広がります。ぜひ手元に紙とペンを用意して、一緒に数式を書きながらご覧ください。 第1回では、ベクトルの微分・積分のテクニックを集めた体系「ベクトル解析」について詳しく解説します。エンジニアリングにおける設計対象は「ベクトル」であ
ド文系でも腹落ち｢微分｣を成り立ちから理解する
ついに微分の登場！ 戦争と大砲から生まれた数学 現代社会を支える微分積分ですが、その成り立ちをたどることで、より理解を深めることができます。ここでは、微分の成り立ちについてお話ししたいと思います。 微分の考え方が登場してきたのは、16～17世紀ごろのこと。実は、微分が発展する原動力になった最初のニーズは「戦争」でした。当時は大砲で敵を攻撃するのが最も効果的な戦いの手段だったのですが、砲弾を正確に敵に当てるために数学の力が必要だったのです。 もともと大砲は、軍人が勘と経験で撃っていましたが、それだと外すことも多くて困っていました。 数学を使って砲弾の届く距離などを正確に計算することができれば、命中率を格段に上げることができます。そのため、砲弾の軌道を正確に知りたいというニーズがあったのです。 この研究テーマで大きな成果を挙げたのが、ガリレオ・ガリレイです。彼は、砲弾の軌道を水平方向と垂直方向
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【コード付き】二次元放物形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
【コード付き】放物形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
【コード付き】双曲形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
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Kornia：微分可能なコンピュータービジョンライブラリ