機械学習に必要な数学の書籍のドラフト "Mathematics for Machine Learning" https://t.co/oMNSTuF5cx 深層学習の話題は少なく，本当に機械学習の土台となる数学が中心 線形代数や確… https://t.co/BzgCuB10Uk
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線形代数を学ぶ理由 - Qiita
はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということも話題になっています。 線形代数という学問は、本来は極めて広く、かつ強力な分野ですが、とりあえずは「行列とベクトルの性質を調べる学問」と思っておけば良いです。理工系の大学生は、まず基礎解析とともに線形代数を学ぶと思います。そして、何に使うのかわからないまま「固有値」や「行列式」などの概念が出てきて、例えば試験で3行3列の行列の固有値、固有ベクトルを求め、4行4列の行列の行列式を求めたりしてイヤになって、そのまま身につかずに卒業してしまい、後で必要になって後悔する人が出てきたりします(例え
線形代数の意味、何の役に立つか、などを紹介 - 具体例で学ぶ数学
線形代数とは（行列に関する話限定） $\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}$ のように、数字を並べたものを行列と言います。 線形代数とは、行列についての学問（という意味で使われることが多い）です。 ※よりきちんと言うと、線形空間や線形写像に関する学問ですが、このページでは、「行列に関する学問」の部分に限定して、応用や重要な概念を説明します。
線形代数における基底と次元の意味と求め方 - 具体例で学ぶ数学
基底、次元とは 基底の非常に大雑把な意味 全体を表現するのに必要最低限のベクトルたちのこと 基底のきちんとした意味 ベクトルの集合 $\{\overrightarrow{v_1},\cdots,\overrightarrow{v_n}\}$ で、以下の２つの条件を満たすもの： 条件１．それらの一次結合で全てのベクトルを表現できる 条件２．それらは一次独立である （一次結合、一次独立の意味については記事末に補足） 条件１は、必要なものが全てそろっていること 条件２は、余分なものが無いこと を表します。 次元の意味 基底のベクトルの本数 $n$ のことを次元と言います。基底の取り方はたくさんありますが、ベクトルの本数は基底の取り方によらないので、次元が定義できます。 $W=\left\{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3\mid
数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 基底(座標(2次元)) | Kamimura's blog
数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 基底(座標(2次元))
NVIDIA、CUDAに最適化した線形代数ライブラリ「CULA」の提供を発表 | エンタープライズ | マイコミジャーナル
NVIDIAは、線形代数ライブラリ「LAPACK」をCUDA対応GPUに最適化、実装した「CULA」のベータ版の提供をEM Photonicsが開始したことを明らかにした。 LAPACKはすでに数値物理学、構造力学、電子設計オートメーションなどのさまざまな分野で活用されているが、CULAを用いることにより、NVIDIAのGPU「Tesla」の性能を引き出すことが可能となり、クアッドコアCPU1個での処理に比べて最大10倍の処理性能向上を実現することが可能になるとしている。 スーパーコンピュータとしていち早くGPUコンピューティングを搭載した東京工業大学のTSUBAMEで知られる松岡聡教授は、CULAのリリースに対し、「TSUBAMEに代表されるマルチコアCPUとメニーコアGPUによるハイブリッドシステムは、ハイパフォーマンス・コンピューティング・アーキテクチャの進化の方向性としては有望であ
近藤弘一 - 線形代数学 II
線形代数問題集
「線形代数」について、演習問題を解くことによって学ぶ。数学を学ぶすべての人に理解して欲しい内容である。
ベクトル・行列とコンピュータでの表現 正直大学での線形代数がよくわからなかった。 巨大な行列式を手計算させられたり 固有値だとか固有ベクトルだの訳の分からないものを求めさせられて ジョルダン標準形にしろだとか何が楽しいのかと。 連立方程式を高速に解くための手法が発展して他分野にも応用できるようになった。 みたいな紹介をされていたら違ったのかもしれないが。 線形代数を始めるにあたってまずベクトルとは何かでふと止まる。 ベクトルと行列をコンピュータ上で区別する必要性は？ ベクトルが行列の特別な場合であると実装して不都合はあるのだろうか。 ベクトル空間は和が可換な群でスカラー倍が定義できてとかあるけど、 結局コンピュータ上で実現するには配列でしょってなるし。 ヒルベルト空間とか言われてもﾊｧですし。 そもそもヒルベルト空間では完備性が求められるけど コンピュータ上では実数が表現できないことによる
こんにちは、おぐえもん(@oguemon_com)です。 前回の記事では、固有値と固有ベクトルとは何なのかを基礎から解説しました。今回は、固有値と固有ベクトルを手っ取り早く求める方法を扱います！ 固有値問題とは ある正方行列AAAについて、Ax=λxA\boldsymbol{x}=\lambda\boldsymbol{x}Ax=λxを満たすようなλ\lambdaλとx\boldsymbol{x}xの組み合わせを求める問題、言い換えると、AAAの固有値とそれに対する固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題と呼びます。 固有値と固有ベクトルは行列や線形変換における重要な指標です。しかし、これをノーヒントで探すのは至難の業（というか無理ゲー）。そこで、賢い先人たちは知恵を絞って固有値と固有ベクトルを手取り早く探す（＝固有値問題を解く）方法を編み出しました。 固有値と固有ベクトルの求め方 固有値
質問の線形代数の行列の問題をPythonで解いてみました。(^_^; 回答者さんのCプログラムを参考にさせていただきました。はじめ、aの要素を一度に20個、用意しなければならないと思って、ちょっと無理かなと思っていましたが、一度に4個ずつで良かったんですね。(^_^; それから、Javaみたいにラベル付きbreak / continueがあればいいのですが、多重ループの抜け方にちょっと苦労しました。(^_^; ● linAlgMat1.py # coding: utf-8 # linAlgMat1.py def main(): import itertools from time import time tm=time() # Timer Start cnt = 0 b = [12,20,25,32,37] for x in itertools.product(range(1,41),re
最速で線形代数学の全体像：大学数学入門【10分でわかる】
線形代数学の全体像、キーワード、応用をやさしく解説します。 線形代数学は大学数学の基礎で、教養数学のひとつです。 僕が初めて学んだときは、行列の計算の複雑さ、n次元の抽象さに戸惑いました。 「線形代数とは何か？」をこの動画で知って、楽しく学びましょう。 0:00 オープニング 0:47 1. 線形代数、ベクトルと行列 2:16 2. 線形方程式、ガウスの消去法 3:54 3. 可逆行列、逆行列、行列式 4:57 4. 線形空間、次元、線形写像 6:06 5. ノルム、内積、直交化 6:54 6. 固有値・固有ベクトル、対角化 8:10 7. 2次形式、正定値行列 8:39 8. 関連する話題 9:18 まとめ、エンディング 線形代数の分野ごとの記事まとめ：使い道を知る https://math-fun.net/20220207/22183/ Twitter https://twitt
数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 写像(導関数の集合(三角関数(正弦)、指数関数、対数関数)) | Kamimura's blog
数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 写像(導関数の集合(三角関数(正弦)、指数関数、対数関数))
線形代数学演習
コメント (2008年11月11日記す) 線形代数で重要な固有値や対角化まで行かない範囲ですので、ひたすら地味ーな演習ですね。 行列の rank で連立方程式の解の個数が異なるところに、皆さん苦戦していたようです。 解答は結構丁寧に書いたつもりですので、計算練習用にご活用下さい。 金丸隆志の講議資料に戻る
まず、実対称行列AAAが持つ複素数の固有値の 1 つをλ\lambdaλとします。また、この固有値の共役をλˉ\bar{\lambda}λˉとします。 λ\lambdaλは固有値なので、「Ax=λxA\boldsymbol{x} = \lambda\boldsymbol{x} Ax=λx」が成り立ちます。この式は、両辺の各要素を共役に置き換えても成立します。つまり、「Aˉxˉ=λˉxˉ\bar{A}\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymbol{x}}Aˉxˉ=λˉxˉ」も成り立ちます。 AAAの成分は全て実数（虚数部分が 0）なので、A=AˉA=\bar{A}A=Aˉです。よって、上の式は次のように変えられます。 Axˉ=λˉxˉA\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymb
写像とは「ある元を別の元に写すもの」と定義されます。 ｍ行ｎ列の行列は、ｎ次元ベクトルをｍ次元ベクトルに写す写像となります。 また実際、１次写像の定義を行列が満たすことは簡単にチェックできるでしょう。 像(Image)・核（Kernel）のイメージ 線形代数をやっていて、多くの大学生がとまどうのが 像(Image, Im)や核（Kernel, Ker）のイメージがわかないことでしょう。 しかし、次の図を見れば一発で分かるはず。 ちなみに像の次元 dim Im f を rank f と表記しますが、 これは写像fを行列とみなしたときの、行列の階数（rank）と一致します。 線形代数は何の役に立つのか？ 「線形代数って何の役に立つんだ？」と思う大学生は多いはず。 しかし学年が上がると、線形代数は理系の学問の基礎になっていることが分かると思います。 たとえば数学であれば、代数学・幾何学・解析学の
線形代数勉強会
線形代数の勉強会(自主ゼミ)を行います。【参加メンバー】セシル・・・代数幾何学の研究者Twitter：https://twitter.com/sesiru8ホームページ：https://sesiru.com/ぶく・・・組合せゲーム理論の研究者Twitter：https://twitter.com/buku_tホー...
線形代数Ｉ
授業ノート（のようなものの一部） † 2011〜2012年度にかけて、培風館「教養の線形代数（五訂版）」を用いて学類一年生向けに線形代数の授業を行いました（全３０回×７５分）。 そのときに公開していた授業ノートの一部です。 間違いなどを発見した場合には、コメントを残していただけると助かります。 線形代数Ｉ/行列 線形代数Ｉ/連立一次方程式 線形代数Ｉ/行列の階数 線形代数Ｉ/行列式 線形代数Ｉ/ベクトル空間と線形写像 線形代数Ｉ/内積 線形代数Ｉ/固有値と固有ベクトル 線形代数Ｉ/対角化（一般の場合） 線形代数Ｉ/発展：ケーリー・ハミルトンの定理（対角化不能の場合） 線形代数Ｉ/発展：広義固有空間の構造とジョルダン標準形 線形代数Ｉ/実対称行列の対角化
機械学習をやる上で線形代数はどのように必要になるのか
株式会社pipon代表取締役。 キャリアはADK(広告代理店)でテレビ広告運用をして残業120時間するが、ネット広告では自分の業務がAIで自動化されていることに驚愕する。そこで、機械学習受託会社に転職し、技術力を身につけた後、piponを創業。現在、製薬業界、大手監査法人、EC業界、様々な業界でAI受託開発事業を運営。 はじめに 大学で学んだ線形代数は、様々な理論の基本となる考え方で、機械学習で用いられるアルゴリズムの中でも活用されています。 線形代数を知らなくても機械学習はできますが、なぜそのアルゴリズムで解を出せるのかを理解したい場合、線形代数の考え方を知っておく必要があります。 今回は、機械学習における線形代数の必要性について述べます。 線形代数とは 線形代数とは、線形空間に関する学問で、代数学の一分野です。簡単に言うと、行列やベクトルの性質を色々考える学問です。 理系の大学の授業で
極値を求める問題は工学系に限らずあらゆる面で利用価値のある数学の応用分野である。高校生のときには1変数の場合の極値を取り扱い視覚的にもわかりやすく理解しやすかった。しかし、大学で多変数関数の微分に入ると急に複雑に感じ始める。2変数までは視覚的に捉えられても、3変数以上になるともう感覚的に捉えることができなくなり、理解しにくくなる。極値問題を取り扱うときにも同様で、2変数まではなんとか説明されている大学の教科書も3変数以上になると省略されていることが多い。しかし、実用面から考えると3変数以上の極値を求める応用分野はとても広い。重要なテーマなのである。 ここでは主に3変数以上の極値問題をできるだけわかりやすく概観することを試みる。解析だけの知識だけでは2変数の極値問題に限られてしまうので線形代数の知識も使いながら3変数以上に汎用性を広げていく。線形代数の、行列式、固有値、固有ベクトル、直行変換
線形代数と逆行列
数を横に並べたのを行といい，縦に並べたのを列という。 たとえば，3行4列の行列は次のような形で与えられる。 ここで は行列の成分とよばれ， は行の番号， は列の番号を表す。とくに， を対角成分とよぶ。行列の行列を 型の行列という。また，成分 で構成される行列を や で表すこともある。 定義 5.1 ふたつの同じ型の行列 と は，対応する成分がすべて等しいとき，すなわち，すべての において， が成り立つとき，対等であるといい， で表す。
imos 法を線形代数で理解・一般化して，フィボナッチ数列でも足せるようにする - 私と理論
この間の opt (@opt_coder) さん作の yukicoder の問題 No.1172 Add Recursive Sequence - yukicoder において，imos 法を漸化式で表される数列の加算に一般化することが問われました． この一般化はパッと見何をしているか分かりにくいのですが，線形代数のレンズを通して見ることですっきり理解できると感じたのでこの記事にまとめます． この記事を読めば，通常の imos 法で想定される「ある区間の値に全て 1 を足す」クエリを超えて，「ある区間に を足す」「ある区間にフィボナッチ数列を足す」などのクエリが処理できるようになるはずです． 復習: imos 法 線形代数を通して imos 法を理解する 操作の理解 なぜ高速か？ 一般化 応用例 等比数列 フィボナッチ数列 線形漸化式で定義される数列 まとめ 復習: imos 法 この記事
シュミットの直交化：概要 † 「シュミットの直交化法とは、 与えられた一次独立なベクトル から、 正規直交系 を作る方法である」 とだけ、大抵の教科書には書かれているが、実はそれ以外に次の条件も重要。 「ただし、任意の ( ) について は の一次結合で表せるものとする」 つまり、 は の一次結合（定数倍）であり、 は の一次結合で、 かつ *1ここでは、ベクトル と との内積を ではなく と書く は の一次結合で、 , かつ 以下同様 を満たす を見つけることがここでの課題。 見方を変えれば、 「任意の ( ) に対して は すべて の一次結合であり、なおかつ正規直交系をなす」 線形空間について学んだ学生であれば、 「任意の ( ) に対して は の張る空間に取った正規直交基底になっている」 と書いた方がピンとくるかもしれない。 （グラム）シュミットの直交化法の手順 † 以下は実ベクトル
筑波大学 理工学群 化学類で行った線形代数の講義です。履修範囲は数ベクトル空間の線形写像までです。 Lectures on introduction to linear algebra (in Japanese), given at College of Chemistry, University of Tsuk...
線形代数I (2013) (15) 行列の階数 (Linear Algebra I (2013), Lecture 15)
照井 章. 筑波大学 理工学群 数学類. 線形代数I（化学類対象）. 2013年6月11日. 筑波大学 1E102. Akira Terui. Lecture "Linear Algebra I (in Japanese)." Lecture 15: Rank of matrices". June 11, 2013, at College of Mathematics, University of Tsukuba, Tsukuba, Japan. 講義ノートはこちら (Lecture note available in Japanese): https://www.math.tsukuba.ac.jp/~terui/la1-2013
線形代数
KIT数学ナビゲーションのページの中で線形代数に関するページを集めている．特に断らない限りベクトル，行列の成分はすべて実数であるとして説明する． ■行列 行列の定義 行ベクトル，列ベクトル，係数行列，列ベクトルを用いた行列の表し方，成分が複素数のベクトルと行列 行列の和 行列のスカラー倍 －Aの定義 行列の差 行列の積 行列の計算則 単位行列 零行列 正方行列 転置行列 対称行列 直交行列 ■線形変換 ベクトル空間（線形空間） n次元ベクトル空間 内積，成分が複素数の場合の内積 ベクトルの長さ(大きさ，絶対値) ベクトルの直交性 線形写像 線形写像の合成 単射・全射・全単射 1次変換 1次結合 回転行列 3次元の回転行列(x軸まわり) 1次独立と1次従属 n 個の n 次元列ベクトルが1次独立であるための必要十分条件 n 個の n 次元列ベクトルが1次従属であるための必要十分条件 部分空間
線形代数は免許制に！？ | 千万遍石垣
線形代数は免許制に！？ 数学者は大学から追放！？！？ 20XX年、民間のテック企業が国家を上回る権力を持つことを危惧した日本政府により、国民の数学研究は禁止された。全国の大学から数学科が消え去り、国家と政府に忠誠を誓った一部の人間のみが、線形代数やグラフ理論・代数幾何学といった高度な数学を学ぶことを許可される。それ以外の人間はコーダー養成学科となりかろうじて存続を許された情報学科で、アルゴリズムを使わないプログラミングのみを学ぶことが許されている。すべての高度なプログラムは国営ベンダーであるNTT(National Technological Trends)が設計し、細分化された仕様書のみが民間企業へと開示され・テストを依頼される。NTTの許可がなければ一切の設計は行えない。違反したものは10年以上の禁固もしくは懲役刑と決まっている。しかし、もはやそれは問題ではない。NTTの外では、設計を
線形代数II/関数空間
無限次元の線形空間 † これまで主に、有限個数のベクトルで張ることのできる、 有限次元の線形空間について学んできた。 線形空間にはこれ以外に、有限個のベクトルで張ることのできない 無限次元の線形空間が存在する。 中でも有用なのが以下で見る関数の線形空間である。 関数の線形空間 ＝ 関数空間 † 閉区間 ただし で定義された任意の複素関数を要素とする集合 は、 通常の和と定数倍に対して線形空間を為す。 すなわち、 のとき、 を として、 を として 定義すれば、 であり、 はこれらの演算に対して閉じている。 以下、数ベクトル空間と対比させながら関数空間について学んでいこう。
EigenはC++で書かれた線形代数ライブラリである。特徴の一つとして、式の実装にtemplate機能を活用している点があり、これにより 遅延評価 (lazy evaluation) を実現している。遅延評価を適切に使うことで、計算コストを削減できることがある。 Eigen Eigenの遅延評価については公式ドキュメントの次のページが詳しいため、本記事では厳密性・網羅性よりも概要の理解しやすさを重視する。 Eigen: Lazy Evaluation and Aliasing なお、以下のコード例では using namespace Eigen; が暗黙的に実行されているとする。 Eigenにおける遅延評価 演算の返り値の型に注目する 行列を表す MatrixXd 型の変数 a があり、その転置を表現するために MatrixXd a = ...; ... = a.transpose();
Willy OES 🌥️ on Twitter: "【高校教育への要望】微積と線形代数は現代人に必須なので文理問わず上位大進学希望者には全員必修に。統計とプログラミングは別科目にした上で同様の扱いに。時間が足りぬ分は古文漢文歴史を削り、その代わり学者に平易な本を書いてもらい国民全員が無料でアクセスできるようにして欲しい。"
【高校教育への要望】微積と線形代数は現代人に必須なので文理問わず上位大進学希望者には全員必修に。統計とプログラミングは別科目にした上で同様の扱いに。時間が足りぬ分は古文漢文歴史を削り、その代わり学者に平易な本を書いてもらい国民全員が無料でアクセスできるようにして欲しい。
Javaで線形代数の行列演算をする際、 Apache Commonsの「Commons Math」を使うと簡単だったので、 基本的な行列演算をしてみたものをまとめました。 Commons Math: Apache Commons Mathmatics Library http://commons.apache.org/proper/commons-math/ ライブラリは上記サイトからダウンロードしてCLASSPATHを通して下さい。 今回利用したバージョンは3.2、 「commons-math3-3.2.jar」というファイル名のものです。 線形代数関連のクラスは 「org.apache.commons.math3.linear」パッケージに入っています。 リファレンスは以下を参照して下さい。 http://commons.apache.org/proper/commons-math/a
線形代数の基礎 第4回 - 行列（1） - Qiita
本稿は、線形代数を独学でやり直し勉強した時のメモです。せっかくなのでアウトプットしようと思って書き始めました。詳しくは第１回の説明をご参照ください。 今回と次回くらいで、行列の基本についての説明を書こうと思います。まずは、行列の計算についての基本を押さえ、その後、行列の意味についての説明をしたいと思います。行列の掛け算は添え字がたくさん出てきて見る気を失せる方もいらっしゃるかもしれませんが、是非「4.5 行列演算（掛け算）のまとめ」だけでも理解し、使えるようになっていただければ、今後の行列演算がかなり楽になると思います。 1. 行列の定義 まずは、なにはともあれ、行列の定義です。ご存知のかたも多いと思いますが、サイズ$m \times n$の行列は$m\times n$個の数字や変数を以下のように並べたものとして定義されます。 A = \left( \begin{matrix} a_{11
3項間漸化式の一般項を線形代数で求める（対角化まで勉強した人向け）
Introduction裳華房から出版されている 「手を動かしてまなぶシリーズ」 が人気を集めているようです。今年の秋頃、私も 藤岡敦「手を動かしてまなぶ 線形代数」 を読みました。 挫折しにくい工夫がなされていて、高校～大学の良い架け橋になっている本だと感じました。初めて線形代数を学ぶ方におすすめです。 そこで今回は、主に「手を動かしてまなぶ 線形代数」を読んでいる人や、線形代数を学び始めている人に向けた記事を書いてみたいと思います。 内容としては「3項間漸化式の一般項を線形代数で求める」という、定番すぎるものです。しかし、高校～大学の架け橋となる上、線形代数の練習になる良いトピックだと思ったので、取り上げてみたくなりました。 線形代数を使うことで、小高い丘から見下ろすような感じで3項間漸化式を眺められるのではないかと思います。 また、対角化まで勉強していなくとも「これから線形代数を学ぼ
線形代数：参考書の比較
サイトのTOP→理系インデックス 線形代数のTOP→線形代数インデックス 代表的な参考書をまとめてみました。 ※ 初級、中級、上級者向けの順番で表示しています。 ※ 問題数をカウントする時、量の不公平が生じるといけないので、あまりにも簡単な問題は除外したり、１つの問題を小分けにした問題、記述式で問題が分散されているものは一括して１つの問題として扱ったりして、ある程度柔軟に数えています。目安としてつかってください。 ※ 円グラフは参考書のページ配分を表しています。 初級者に人気の参考書 難易度 ： 初級者向け 問題数 ： 約１５０問 （ ※ 全ての問題に丁寧な解説が書かれている。） 長所 ： この著者のシリーズは初級者に定評があります。行列・行列式の計算など、高校の復習から解説してくれるので、高校で行列を学んでいない人、苦手だったという人には力強い味方になると思います。 短所 ： 行列・行列
（線形代数・復習）基底の行き先を与えると対応する線形写像が一意に存在する - tsujimotterのノートブック
最近、「リーマン面」の勉強が「微分形式」の章に差し掛かりました。接ベクトル空間という線形空間や、その双対空間が出てきてまさに線形代数になっています。そんなわけで線形代数の復習として、以下の事実を示したいと思います。 斎藤毅先生の「線形代数の世界」の命題2.13から。 命題2.13（斎藤「線形代数の世界」） を -線形空間とする。 を の基底とし、 とする。 このとき、線形写像 で、 を満たすものがただ一つ存在する。 まずは、主張の確認をしていこうと思います。 は線形空間なので、基底というベクトルの組 がとれます。これによって、任意のベクトル は （） のように一意的に表せるわけですね。 さて、 から への線形写像というのは、任意の の元 に対してその値 が定められていて、かつ、線形性なる条件を満たしているものです。 線形性とは、任意の と に対して次が成り立つことを指します： というわけで
プログラミングのための線形代数 | Ohmsha
ベクトルや行列を扱う線形代数は、CGをはじめとする画像処理プログラミングだけでなく、構造化されたデータを扱うすべての処理の背景となる学問。しかし、抽象的で難解という側面もあり、独学で数学の教科書を紐解くのは困難である。本書は、プログラミングをする人たちに的を絞った構成で、線形代数とそのコンピュータサイエンスにおける応用をわかりやすく説明するもの。
ときわ台学/線形代数/双対空間（双対ベクトル空間）
ベクトル空間V上の線形写像全体の集合はベクトル空間であり，これをVの双対ベクトル空間(または双対空間)V*といいます。やや抽象的な概念ですが基礎物理学（量子力学，素粒子論）から工学的な応用（散乱現象，線形応答）まで線形代数の関わるあらゆる分野に登場する重要な概念です。 １． 線形写像と双対空間 ［１］ 線形写像[#]の復習からはじめます。体R上のベクトル空間V が[#]与えられており， x ，y ∈ V，a ∈ R → x ＋y ，ax ∈ V とします。このとき， 定義：［線形写像］ Vから R への写像 φ： V → R において， (1) φ(x ＋y)＝φ(x )＋φ(y) (2) φ(ax ) ＝ aφ(x)を満たす写像 φ をV上の線形写像(または線形関数)といいます。 また，この(1)，(2)をまとめて， (3) φ(ax ＋by) ＝ aφ(x ) ＋ bφ(y ) のよ
Shota Imai@えるエル on Twitter: ""工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH"
"工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH
線形代数入門
◆線形代数の基礎における行列の計算などの着目点とサラス法によらない行列式の解法及び逆行列式の求め方、さらには外積（クロスプロダクト）、rot計算などその他への応用法について簡単に説明したサイトです。 線形代数というのは現代科学に携わるものたちにとって好き嫌いに関係なくその技術・領域の知識は理論物理学においていたるところにでてきます。にもかかわらず大学の２・３年次、それどころか卒業する時点に至っても線形代数学において基本であるはずの行列及び行列式や逆行列の計算がまともに計算できないという学生がいます（なぜ卒業できるのか非常に不思議なのですが…）。 これは講師の責任もあるのでしょうが、恐らくは授業の中で一般的に教わっているサラス法に問題があるのではないかと個人的に考えています。このサイトではそのサラス法によらない行列式（ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ）の解法（行列式展開法）を示します。この方法を身につ
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Amazon.co.jp: マンガ 線形代数入門 はじめての人でも楽しく学べる (ブルーバックス): 鍵本聡, 北垣絵美: Digital Ebook Purchas
Pythonで数学の勉強：線形代数学1(行列を扱う) - Qiita
【固有値編】固有値と固有ベクトルの求め方を解説（例題あり） | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
質問の線形代数の行列の問題をPythonで解いてみた。 - rscのブログ
【固有値編】対称行列の対角化の性質と必ず対角化できる理由 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
線形代数学の理解がグングン進むポイント（画像あり） | 大学生の生情報
多変数の極値問題は解析と線形代数の融合だ
線形代数Ｉ/要点/（グラム）シュミットの直交化法
線形代数I (2013) / Linear Algebra I (2013)
線形代数ライブラリEigenの遅延評価について - yuki-koyama's blog
Apache Commonsで線形代数の行列演算をしてみる | takemikami's note