Pythonで線形代数！～行列編（基礎・前編）
Pythonで線形代数！～行列編（基礎・前編）：数学×Pythonプログラミング入門（1/5 ページ） AI・機械学習で使われるデータを表現するためにはベクトルや行列などの線形代数を理解することが必要不可欠。今回は行列の各種計算や行、列の抽出、形状の変更方法などについて、プログラミングの方法を初歩から見ていく。
Pythonで線形代数！～行列編（基礎・前編）：数学×Pythonプログラミング入門（1/5 ページ） AI・機械学習で使われるデータを表現するためにはベクトルや行列などの線形代数を理解することが必要不可欠。今回は行列の各種計算や行、列の抽出、形状の変更方法などについて、プログラミングの方法を初歩から見ていく。
図式を活用することで線形代数の基礎のいくつかをわかりやすく説明することを目的としています。量子論を学ぶ際に役立ちそうな話題を中心に説明します。ただし，線形代数に対して広く使える内… もっと読む
線形代数を一流の数学者から学ぶ 「数研講座シリーズ 大学教養 線形代数」は線形代数の本格的な入門書として大変好評を得ている本です。著者である加藤文元先生によって、一から線形代数を学べる機会となります。 また、本講義に対応したすうがくぶんかの講師による 線形代数演習 講座も同時開講いたします。こちらも加藤文元先生が監修された 「チャート式シリーズ 大学教養 線形代数」を使用いたします。 線形代数 特別講義（加藤文元先生）をご受講いただき、翌週には線形代数演習講座を併せてご受講いただくことも可能です。線形代数演習講義の詳細については こちらからご確認いただけます。 ※アーカイブ講座の動画販売についてお申し込み受付中です。 多変数を扱うところには必ずといっていいほど数ベクトルと行列が現れます。これは多変数をそのまま扱うよりもベクトルや行列によって表現した方が分かりやすいためです。 1変数で最も基
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学1年で教えられることの多い教養数学では、線形代数学を学びます。 行列計算を教えられることが多いですが、なぜそもそも行列の理論を考えるのか。 今回は、Googleのページランクの考え方に、線形代数学の考え方、特に固有値・固有ベクトルが使われていることを簡単に紹介します。 ページランクとは現在でこそ「検索エンジンと言えばGoogle」「ググる＝Google検索する」が定着していますが、1990-2000年代はさまざまな検索エンジンがありました。 つまり、Googleは検索精度において、他の検索エンジンよりすぐれていたから、現在ここまでの評価を得ているわけです。どうすぐれていたのか。 検索エンジンは、ウェブサイトを巡回（クロール）して情報を集め、検索する「キーワード（クエリ）」に答えてくれそうな結果を返すものです。 簡単な検索エンジンでは、「ペ
線形代数の理論とPythonによる実践
データサイエンスを目指す人が最初に学習すべき数学が線形代数です． また線形代数は，本格的な数学を学ぶ入口としても本カリキュラムは最適です． 線形代数の最も自然な導入は，連立方程式の解法です．最初に連立方程式を古典的な解法に沿って復習します．その上で，同じことを線形代数の現代的な表現に置き換えます．現代的な解法は，ベクトルと行列を使用した方法です．連立方程式の古典的解法であるGaussの消去法が行列のLU分解に置き換わります．これにより，現代的な線形代数の意味を納得することができます． 最初は解ける連立方程式を扱いますが，その次に解けない連立方程式を扱います．解けない連立方程式は応用を考えると極めて重要です．解けない方程式を「解無し」として済ますのではなく，近似解を求める手法を展開します．その方法は最小2乗法と呼ばれる方法ですが，最小2乗法で求めた結果を整理すると，線形代数の射影の問題になり
線形代数 ベクトル編｜CGのための数学
集合と写像をわかりやすく!~線形代数への道しるべ~
当サイトを執筆した講師陣による個別指導を受けてみませんか？ 【大学受験・英検・TOEIC・数検をはじめとする各種検定/資格試験の合格・スコアアップ】を達成するYESのマンツーマン指導。体験授業随時受付中！ 集合と写像 論理と集合の分野は、高校数学でもあまり重要視されなかったり、いまいちよくわからないまま通り過ぎられることの多い分野です。 しかし、実際には「論理と集合」を理解していないと解けない問題は難関大学を中心に沢山出題されています。 また、「集合」と「写像」については、今や入試対策のみならず機械学習などに必須の「線形代数学」を理解する上で無くてはならないものです。 この記事では、前半で集合の考え方を、後半で集合と写像（単射・全射・全単射）について解説しています。 高校生、受験生だけでなく社会人で線形代数を学び始めたい方も、ぜひじっくり読んでみてください。 集合とは何か 「明確に定義でき
Webpiaはプログラミングとノーコードについて紹介するWebメディアです。主に10~30代向けに記事を執筆しております。
こんにちは、おぐえもん(@oguemon_com)です。 前回の記事では、行列の対角化とは何かについて説明しました！ 行列の対角化って、全ての行列でできる訳ではありません。しかし、対称行列を相手にするなら絶対に対角化することができるのです。 今回は、「対称行列」の対角化にフォーカスを当てて、その性質などを見ていきたいと思います。
はじめに 大学で学んだ線形代数は、様々な理論の基本となる考え方で、機械学習で用いられるアルゴリズムの中でも活用されています。 線形代数を知らなくても機械学習はできますが、なぜそのアルゴリズムで解を出せるのかを理解したい場合、線形代数の考え方を知っておく必要があります。 今回は、機械学習における線形代数の必要性について述べます。 線形代数とは 線形代数とは、線形空間に関する学問で、代数学の一分野です。簡単に言うと、行列やベクトルの性質を色々考える学問です。 理系の大学の授業では、1年次に必ず学習する科目の一つですが、ベクトルや行列など、高校数学では馴染みのない概念が色々出てきて、難解と感じる方も多いと思います。 しかし、様々なデータを解析するのに、高密度にデータを記述できるベクトルや行列の概念がとても重要になります。 では、まずは身近な例で線形代数を考えてみましょう。中学の時に学んだ連立方程
線形代数勉強会
線形代数の勉強会(自主ゼミ)を行います。【参加メンバー】セシル・・・代数幾何学の研究者Twitter：https://twitter.com/sesiru8ホームページ：https://sesiru.com/ぶく・・・組合せゲーム理論の研究者Twitter：https://twitter.com/buku_tホー...
imos 法を線形代数で理解・一般化して，フィボナッチ数列でも足せるようにする - 私と理論
この間の opt (@opt_coder) さん作の yukicoder の問題 No.1172 Add Recursive Sequence - yukicoder において，imos 法を漸化式で表される数列の加算に一般化することが問われました． この一般化はパッと見何をしているか分かりにくいのですが，線形代数のレンズを通して見ることですっきり理解できると感じたのでこの記事にまとめます． この記事を読めば，通常の imos 法で想定される「ある区間の値に全て 1 を足す」クエリを超えて，「ある区間に を足す」「ある区間にフィボナッチ数列を足す」などのクエリが処理できるようになるはずです． 復習: imos 法 線形代数を通して imos 法を理解する 操作の理解 なぜ高速か？ 一般化 応用例 等比数列 フィボナッチ数列 線形漸化式で定義される数列 まとめ 復習: imos 法 この記事
線形代数は免許制に！？ | 千万遍石垣
線形代数は免許制に！？ 数学者は大学から追放！？！？ 20XX年、民間のテック企業が国家を上回る権力を持つことを危惧した日本政府により、国民の数学研究は禁止された。全国の大学から数学科が消え去り、国家と政府に忠誠を誓った一部の人間のみが、線形代数やグラフ理論・代数幾何学といった高度な数学を学ぶことを許可される。それ以外の人間はコーダー養成学科となりかろうじて存続を許された情報学科で、アルゴリズムを使わないプログラミングのみを学ぶことが許されている。すべての高度なプログラムは国営ベンダーであるNTT(National Technological Trends)が設計し、細分化された仕様書のみが民間企業へと開示され・テストを依頼される。NTTの許可がなければ一切の設計は行えない。違反したものは10年以上の禁固もしくは懲役刑と決まっている。しかし、もはやそれは問題ではない。NTTの外では、設計を
線形代数
KIT数学ナビゲーションのページの中で線形代数に関するページを集めている．特に断らない限りベクトル，行列の成分はすべて実数であるとして説明する． ■行列 行列の定義 行ベクトル，列ベクトル，係数行列，列ベクトルを用いた行列の表し方，成分が複素数のベクトルと行列 行列の和 行列のスカラー倍 －Aの定義 行列の差 行列の積 行列の計算則 単位行列 零行列 正方行列 転置行列 対称行列 直交行列 ■線形変換 ベクトル空間（線形空間） n次元ベクトル空間 内積，成分が複素数の場合の内積 ベクトルの長さ(大きさ，絶対値) ベクトルの直交性 線形写像 線形写像の合成 単射・全射・全単射 1次変換 1次結合 回転行列 3次元の回転行列(x軸まわり) 1次独立と1次従属 n 個の n 次元列ベクトルが1次独立であるための必要十分条件 n 個の n 次元列ベクトルが1次従属であるための必要十分条件 部分空間
EigenはC++で書かれた線形代数ライブラリである。特徴の一つとして、式の実装にtemplate機能を活用している点があり、これにより 遅延評価 (lazy evaluation) を実現している。遅延評価を適切に使うことで、計算コストを削減できることがある。 Eigen Eigenの遅延評価については公式ドキュメントの次のページが詳しいため、本記事では厳密性・網羅性よりも概要の理解しやすさを重視する。 Eigen: Lazy Evaluation and Aliasing なお、以下のコード例では using namespace Eigen; が暗黙的に実行されているとする。 Eigenにおける遅延評価 演算の返り値の型に注目する 行列を表す MatrixXd 型の変数 a があり、その転置を表現するために MatrixXd a = ...; ... = a.transpose();
3項間漸化式の一般項を線形代数で求める（対角化まで勉強した人向け）
Introduction裳華房から出版されている 「手を動かしてまなぶシリーズ」 が人気を集めているようです。今年の秋頃、私も 藤岡敦「手を動かしてまなぶ 線形代数」 を読みました。 挫折しにくい工夫がなされていて、高校～大学の良い架け橋になっている本だと感じました。初めて線形代数を学ぶ方におすすめです。 そこで今回は、主に「手を動かしてまなぶ 線形代数」を読んでいる人や、線形代数を学び始めている人に向けた記事を書いてみたいと思います。 内容としては「3項間漸化式の一般項を線形代数で求める」という、定番すぎるものです。しかし、高校～大学の架け橋となる上、線形代数の練習になる良いトピックだと思ったので、取り上げてみたくなりました。 線形代数を使うことで、小高い丘から見下ろすような感じで3項間漸化式を眺められるのではないかと思います。 また、対角化まで勉強していなくとも「これから線形代数を学ぼ
（線形代数・復習）基底の行き先を与えると対応する線形写像が一意に存在する - tsujimotterのノートブック
最近、「リーマン面」の勉強が「微分形式」の章に差し掛かりました。接ベクトル空間という線形空間や、その双対空間が出てきてまさに線形代数になっています。そんなわけで線形代数の復習として、以下の事実を示したいと思います。 斎藤毅先生の「線形代数の世界」の命題2.13から。 命題2.13（斎藤「線形代数の世界」） を -線形空間とする。 を の基底とし、 とする。 このとき、線形写像 で、 を満たすものがただ一つ存在する。 まずは、主張の確認をしていこうと思います。 は線形空間なので、基底というベクトルの組 がとれます。これによって、任意のベクトル は （） のように一意的に表せるわけですね。 さて、 から への線形写像というのは、任意の の元 に対してその値 が定められていて、かつ、線形性なる条件を満たしているものです。 線形性とは、任意の と に対して次が成り立つことを指します： というわけで
Shota Imai@えるエル on Twitter: ""工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH"
"工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH
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図式で学ぶ線形代数｜Kenji Nakahira｜note
線形代数 特別講義（加藤文元先生） | 集団授業 | すうがくぶんか
なぜ線形代数を学ぶ？ Googleのページランクに使われている固有値・固有ベクトルの考え方 | 趣味の大学数学
プログラミングに微分積分の知識は必要？線形代数・確率統計・物理学は？ | Webpia
【固有値編】対称行列の対角化の性質と必ず対角化できる理由 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
機械学習をやる上で線形代数はどのように必要になるのか｜BigData tools
線形代数ライブラリEigenの遅延評価について - yuki-koyama's blog