数学記号記法一覧（集合・線形代数）
数学記号記法一覧 普段私が用いているルールに則った記号・記法の一覧。私の専門の都合上、情報系の機械学習・数理最適化（線形代数、微積分、微分幾何など）に偏っており、プログラミング言語理論（論理学、圏論）や暗号・符号（群、環、体）の方面はほとんど書いていない。 本記事の内容のほとんどは一般的な表記に則っているため、他の本や論文を読むときに索引してもよい。 記号についてあまり詳しい解説はしない。 実際に表示される記号 なんという名前の概念に対応しているか LaTeX コマンド などを書いておくので、わからなければ各自調べてほしい。 数学記号記法一覧（集合・線形代数） ← いまここ 数学記号記法一覧（解析学・テンソル解析） 数学記号記法一覧（文字装飾・ギリシャ文字・飾り文字） 次 → 数学記号記法一覧（解析学・テンソル解析） Acknowledgement @Hyrodium 様、@Naughie
imos 法を線形代数で理解・一般化して，フィボナッチ数列でも足せるようにする - 私と理論
この間の opt (@opt_coder) さん作の yukicoder の問題 No.1172 Add Recursive Sequence - yukicoder において，imos 法を漸化式で表される数列の加算に一般化することが問われました． この一般化はパッと見何をしているか分かりにくいのですが，線形代数のレンズを通して見ることですっきり理解できると感じたのでこの記事にまとめます． この記事を読めば，通常の imos 法で想定される「ある区間の値に全て 1 を足す」クエリを超えて，「ある区間に を足す」「ある区間にフィボナッチ数列を足す」などのクエリが処理できるようになるはずです． 復習: imos 法 線形代数を通して imos 法を理解する 操作の理解 なぜ高速か？ 一般化 応用例 等比数列 フィボナッチ数列 線形漸化式で定義される数列 まとめ 復習: imos 法 この記事
まず、実対称行列AAAが持つ複素数の固有値の 1 つをλ\lambdaλとします。また、この固有値の共役をλˉ\bar{\lambda}λˉとします。 λ\lambdaλは固有値なので、「Ax=λxA\boldsymbol{x} = \lambda\boldsymbol{x} Ax=λx」が成り立ちます。この式は、両辺の各要素を共役に置き換えても成立します。つまり、「Aˉxˉ=λˉxˉ\bar{A}\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymbol{x}}Aˉxˉ=λˉxˉ」も成り立ちます。 AAAの成分は全て実数（虚数部分が 0）なので、A=AˉA=\bar{A}A=Aˉです。よって、上の式は次のように変えられます。 Axˉ=λˉxˉA\bar{\boldsymbol{x}} = \bar{\lambda}\bar{\boldsymb
えるエル on Twitter: "インペリアルカレッジロンドンが提供する,機械学習のための線形代数の講義まとめ https://t.co/fijAqtFraN 線形代数の応用に関する講義はいくつかあるが,機械学習に絞ったコースは珍しい 各講義は、コンパクトにまとま… https://t.co/U5ViR1WMgd"
インペリアルカレッジロンドンが提供する,機械学習のための線形代数の講義まとめ https://t.co/fijAqtFraN 線形代数の応用に関する講義はいくつかあるが,機械学習に絞ったコースは珍しい 各講義は、コンパクトにまとま… https://t.co/U5ViR1WMgd
【レベル別】線形代数オススメ参考書10選｜ぶく
皆さんこんにちは。このページを開いてくださったということは、少しでも線形代数を勉強したいと思っておられる方だと思います。本屋さんに行くと線形代数の参考書っていっぱいあってどれから読めばいいのかわかりませんよね。少なくとも大学1年生の当時の私はそうでした。今回は私の経験（私は数学専攻の博士課程を卒業し、また、博士課程在籍中には社会人向けの数学専門塾で線形代数や微分積分を教えていました）に基づいて、個人的にオススメな線形代数の参考書をレベル別に紹介したいと思います。少しでも参考になれば幸いです。 超初級レベル（中学・高校の数学が少しわかる方や文系の方向け）①数学ガールの秘密ノート/行列が描くもの（結城浩）
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」では、教養数学として微積分学、線形代数学を学ぶことを紹介しました。 微積分学と線形代数学は、高校の数学の時点でもその入門的な内容が教えられます。 なぜこのようなカリキュラムになっているのでしょうか？ それには、ブルバキと呼ばれる数学者集団が大きく関係しています。 ブルバキとはニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は、フランスの数学者……に見せかけた、数学者集団のペンネームです。 つまり、架空の存在を作り、その名前で教科書を書いていったのです。 ブルバキの正体は長い間不明でしたが、現在では公開されています。エンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、アンドレ・ヴェイユなど、20世紀を代表する有名な数学者たちが、当時30歳前後に所属していたというのだから驚きです。 画像引用：Assoc
Shota Imai@えるエル on Twitter: ""工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH"
"工学部における線形代数"と題された資料 実世界への線形代数の応用を考えるとき、どのような場面で行列が生じるか、また、正定値行列などといった線形代数の概念を使ってどんな問題にら取り組めるかが解説されている いわゆる数理工学的な視点… https://t.co/fNOeg5rZBH
Shota Imai@えるエル on Twitter: "線形代数における行列に関する計算，操作，重要公式をまとめたPDF https://t.co/vG6rnM3D9S 大学で習うようなレベルの線形代数の知識の他，線形代数の書籍や機械学習の文脈で頻出のものまで網羅しているため，PCで手… https://t.co/Os6G3dW4Ug"
線形代数における行列に関する計算，操作，重要公式をまとめたPDF https://t.co/vG6rnM3D9S 大学で習うようなレベルの線形代数の知識の他，線形代数の書籍や機械学習の文脈で頻出のものまで網羅しているため，PCで手… https://t.co/Os6G3dW4Ug
EigenはC++で書かれた線形代数ライブラリである。特徴の一つとして、式の実装にtemplate機能を活用している点があり、これにより 遅延評価 (lazy evaluation) を実現している。遅延評価を適切に使うことで、計算コストを削減できることがある。 Eigen Eigenの遅延評価については公式ドキュメントの次のページが詳しいため、本記事では厳密性・網羅性よりも概要の理解しやすさを重視する。 Eigen: Lazy Evaluation and Aliasing なお、以下のコード例では using namespace Eigen; が暗黙的に実行されているとする。 Eigenにおける遅延評価 演算の返り値の型に注目する 行列を表す MatrixXd 型の変数 a があり、その転置を表現するために MatrixXd a = ...; ... = a.transpose();
機械学習をやる上で線形代数はどのように必要になるのか
株式会社pipon代表取締役。 キャリアはADK(広告代理店)でテレビ広告運用をして残業120時間するが、ネット広告では自分の業務がAIで自動化されていることに驚愕する。そこで、機械学習受託会社に転職し、技術力を身につけた後、piponを創業。現在、製薬業界、大手監査法人、EC業界、様々な業界でAI受託開発事業を運営。 はじめに 大学で学んだ線形代数は、様々な理論の基本となる考え方で、機械学習で用いられるアルゴリズムの中でも活用されています。 線形代数を知らなくても機械学習はできますが、なぜそのアルゴリズムで解を出せるのかを理解したい場合、線形代数の考え方を知っておく必要があります。 今回は、機械学習における線形代数の必要性について述べます。 線形代数とは 線形代数とは、線形空間に関する学問で、代数学の一分野です。簡単に言うと、行列やベクトルの性質を色々考える学問です。 理系の大学の授業で
【行列式編】置換と巡回置換 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
置換とは 置換の積 置換の積とは 置換の積の例 置換の積の注意点 単位置換と逆置換 巡回置換 おわりに 置換とは 置換とは、ある数列のアナグラムのことを言います。 例えば、「1,2,3,4,5」という数列を、「4,3,2,5,1」と並び替え、両者の数字をそれぞれ左から順に「1 と 4」「2 と 3」「3 と 2」「4 と 5」「5 と 1」と対応づけると、この対応を5 文字の置換と呼ぶわけです。 「1 と 4」みたいな対応関係を「σ(1)=4\sigma(1)=4σ(1)=4」と表し、さらには、この対応を σ=(1234543251)\sigma=\left( \begin{array}{ccccc} 1&2&3&4&5 \\ 4&3&2&5&1 \end{array} \right)σ=(1423324551) とまとめます。上の段が先ほどの「1,2,3,4,5」で、下の段がそ
C++線形代数ライブラリEigenの注意点
※ 2020-09-06: 「アライメントの問題（C++17以上かつEigenバージョン3.4以上）」を追加。 線形代数ライブラリ（行列演算や行列分解などを行うライブラリ）には、有名どころだとPythonではNumpyがあり、C++ではEigenがあります。Eigenは強力なライブラリですが、気をつけなければいけないところがいくつかあるのでまとめます。 Eigenの特徴 ヘッダーオンリーでテンプレートが多用されており、汎用性が高い Expression Template（式テンプレート）を用いた遅延評価で高速（不要な計算を自動で除外する） 自動でSIMDやループ展開が適用され高速 静的にサイズを指定した行列はヒープを一切使用しない 疎行列のサポートがある 密行列・疎行列それぞれ様々な行列分解アルゴリズムが実装されている 以上のように、非常に高速で強力なライブラリですが、高速性のトレードオフ
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【固有値編】対称行列の対角化の性質と必ず対角化できる理由 | 大学1年生もバッチリ分かる線形代数入門
「電卓」のグラフモードが正式機能に昇格 ～「Windows 10 May 2020 Update」で利用可能／複数の方程式をプロット、変数に応じたグラフの変化を確認。線形代数の学習にぴったり
なぜ教養数学として微積分学と線形代数学を学ぶのか ブルバキが現代数学に与えた影響 | 趣味の大学数学
線形代数ライブラリEigenの遅延評価について - yuki-koyama's blog
Amazon.co.jp: 数研講座シリーズ 大学教養 線形代数: 加藤文元: 本
Amazon.co.jp: NumPyによるデータ分析入門 ―配列操作、線形代数、機械学習のためのPythonプログラミング: Umit Mert Cakmak (著), Mert Cuhadaroglu (著), 山崎邦子 (翻訳), 山崎康宏 (翻訳): 本
