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はじめに 東京大学・株式会社Nospareの菅澤です． 今回はベイズ統計を用いたデータ分析を実施する上で欠かせないマルコフ連鎖モンテカルロ法(いわゆるMCMC)をフルスクラッチで実装するためのトレーニング方法と，そのための参考書について紹介いたします． 最近ではstanのように，モデルと事前分布を記述するだけで汎用的にMCMCが実行できてしまう環境が整っていますが， そもそもMCMCがどういう流れで動いているのか理解する stanなどの汎用ツールがうまく使えない(orうまく動かない)場面に遭遇したときに自分の手で実装できるようにする ためには，標準的なモデルでMCMCをフルスクラッチで実際に組んだ経験が重要になってくると思います． 参考書について トレーニングのために私がオススメするのは以下の本です． J. Chan, G. Koop, D. J. Poirier, J. L. Tobia
ファイナンスのためのMCMC法によるベイズ分析
メタデータをダウンロード RIS形式 (EndNote、Reference Manager、ProCite、RefWorksとの互換性あり)
【Python実装】ノンパラベイズ3次元無限関係モデル（3D-IRM）をギブスサンプリング（MCMC）で推論 - ガシンラーニング
今回は、書籍「続・わかりやすいパターン認識」の13章で紹介されている無限関係モデル（Infinite Relational Model）のギブズサンプリング（MCMC）による推論を、3次元にカスタマイズした3D-IRM（勝手に名前）をPythonで実装します。 モデルと推論方法に関しては、書籍「続・わかりやすいパターン認識」の13章を参考にしています。詳しくはこちらをご参照ください。 続・わかりやすいパターン認識―教師なし学習入門― 作者: 石井健一郎,上田修功 出版社/メーカー: オーム社 発売日: 2014/08/26 メディア: 単行本（ソフトカバー） この商品を含むブログ (2件) を見る 今回のコードを全てgithubに載せています。遊べるようにnotebookもつけてます。githubはこちら Twitterフォローよろしくお願いいたします！ twitterはこちら 無限関係モ
Vats, D., Robertson, N., Flegal, J.M., Jones, G. (2020) Analyzing Markov Chain Monte Carlo output. WIREs Computational Statisitics. e1501. 都合で読んだ奴。MCMCの解説ではなくて、MCMCで得たサンプルをどうやって分析するか、という解説論文。 1. イントロダクション サポート\( \mathcal{X} \supseteq \mathbb{R}^d (d \geq 1) \) を持つ確率分布 \(F\)について、その未知の特性を使って母集団について推論したい。たとえば、\( h:\mathcal{X} \rightarrow \mathbb{R} \)について、 $$ \mu_h = E_F[h(X)] = \int_\mathcal{X} h(x)
【統計学】MCMC サンプリングを JavaScript によるアニメーションで実装しながら理解する - Qiita
Summary JavaScript(TypeScript) で MCMC ・メトロポリス・ヘイスティング法を実装して解説してみる記事です。 概ね こちらの記事 の JavaScript 実装版です。 この節の内容を実感するために一番良い方法は、どんな計算機言語でもいいから、 ここで述べたことを白紙から実装してみることである。 という訳で実際にやってみました。 手元でアニメーションで動いてくれるものが出来て理解が深まりました 😉👌 作ったもの まずは 成果物 をご覧ください。 最初の50回を Burn-in 期間として、棄却含め250回までのサンプリングを散布図にプロットしています。 薄い灰色でプロットされているのは Burn-in 期間です。受容されたサンプルは青い丸印で、棄却されたサンプルは赤いバツ印でプロットしています。 画面の下半分には、受容されたサンプルだけ使ってトレースライ
■初めに こちらの記事ではマルコフ連鎖モンテカルロ法に関する解説をpythonのコード付きで行っております。 実装したものを用いたい場合にはnotebookを下記のGitHubレポジトリにアップしていますので、クローンを行って使用してください。 https://github.com/YusukeOhnishi/BayesianStatistics ■モンテカルロ法 モンテカルロ法についてまずは見ていきます。これは乱数を用いた数値計算となっています。例えば、円の面積を求めるといったものが代表的な例です。また、モンテカルロ法では一般的に、ランダムに打つ点の個数を多くするほど精度が良くなっていくことが知られています。 下記の実装では円の面積を求める計算をモンテカルロ法を用いて行っています。この結果を見ると今回の場合の正解値(0.7854)に収束してい様子がわかります。 N_monte_list=
はじめに 回帰分析(フィッティング)の方法として、最小二乗法やカイ二乗検定、最尤法が一般的な方法としてあり、それらは損失関数を最小化/最大化することで、データに合うモデルパラメーターを決めている。ただ、パラメータが増えたり関数が複雑になると、最適な解を求めるには数値計算が難しくなり、近似的に解を求める必要がある。そのような近似解を求める方法の一つとして、今回はマルコフ連鎖モンテカルロ法を紹介する。 マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC:Markov chain Monte Carlo methods) 事後分布を数値計算から求めることが困難な場合、事前分布と事後分布にマルコフ連鎖を仮定し、モンテカルロ法とベイズの定理により確率的に事後分布(次の状態)を計算し、近似値を探索する方法。 変分推論(VI:Variational Inference) 近似分布と事後分布のロス関数をKLダイバージェ
はじめに 千葉大学/Nospareの米倉です．今回はベイズ統計学でよく使われる，マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）が上手行く時・いかない時はどんな状況なのかを確認したいと思います．簡単化のために，ランダム・ウォーク・メトロポリス法を特に扱います． ランダム・ウォーク・メトロポリス法(RWM) 話に入る前に，最も簡単なMCMCの一つであるランダム・ウォーク・メトロポリス法(RWM)について確認します． 今，$\pi()$をターゲットとなる密度関数だとします．現在のポジション$x$を所与として，次のポジションの候補となる$y$を，$q(y\mid x)=q(x\mid y)$を満たす条件付き密度関数からサンプリングします．典型例は$q(y\mid x)=x+\epsilon$で，ここで$\epsilon$は$x$とは独立で同一な正規分布に従う確率変数です． 次にメトロポリス・ヘイスティング
はじめに 完全なデータ・ドリブンアプローチは正しいのか？もっと人間のノウハウをモデリングに活用する！ 昨今のビッグデータ・機械学習は全ての規則（ルール）をデータから学習させる、というアプローチが中心かと思います しかし現実問題として、あらゆる事象に関するデータを網羅的・大量に蓄積している状況は稀です そこで注目したいのが、データ化はされていないが長年の経験から蓄積され人間の頭の中に存在するノウハウ（知識）です これらのノウハウを用いることで、不十分なデータを補うことができる可能性があるのがベイズ統計（ベイズモデリング）です あらゆる事象に対してデータ・ドリブンで取り組むアプローチへの限界から改めてベイズ統計学に注目が集まっており、昨今、ベイズ深層学習やベイズ機械学習といった言葉も登場してきています そこで本記事ではベイズ統計学の基礎をpythonのライブラリ（pyMC）を用いて解説をしてみ
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MCMCをフルスクラッチで実装するトレーニング方法 - Qiita
読了: Vats, et al. (2020) MCMCの出力をどのように分析するか | 読書日記
Pythonによるマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC) - Qiita
【Python】 PystanによるMCMCを用いた回帰分析 - Qiita
When MCMC fails: The advice we’re giving is wrong. Here’s what we you should be doing instead. (Hint: it’s all about the folk theorem.) | Statistical Modeling, Causal Inference, and Social Science
MCMCが上手くいく時といかない時 - Qiita
pythonによるベイズ統計モデリング入門 ~ MCMCで線形回帰をやってみる ~ - Qiita
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