一見すると絶対もうかるように見えるのに挑み続けると大敗する魔のコインゲーム「ピータースのコイントス」

「ピータースのコイントス」は「大勢の参加者の平均」を求めると必ずプラスになる賭け事に見えるのに、実際に何度も挑むと大敗を喫することになる魔のコインゲームです。ピータースのコイントスを考案したオーレ・ピータース氏は、当該ゲームの恐ろしさが一発で分かるシミュレーターを公開しています。 The infamous coin toss – Ergodicity economics https://ergodicityeconomics.com/2023/07/28/the-infamous-coin-toss/ ピータースのコイントスのルールは以下の通り。 ・所持金は100ドルからスタート ・コインを投げて表が出たら所持金の50％を追加でもらえる ・コインを投げて裏が出たら所持金の40％を没収される ・コイントスは何回繰り返してもOK ルールをパッと読むと「もらえる割合の方が没収される割合よりも大き

[bbrinri]

いや期待値はプラスよ。サンクトペテルブルクの賭けと似た構造。ここのキモは「参加人数が多いなら儲かる（期待値がプラス）」でも「長期間やれば儲かる」にならない（参加人数の増大と試行回数の増大が別物）。

[preciar]

※の半分位が解ってなさそうだが、「期待値は大幅なプラス」「プラスになる可能性はマイナスになる可能性より低い」って仕組です。還元率1を超えてる宝くじ／20回やったときの"期待値"は2.65倍（修正）。胴元は破産する

[mng_dog]

1.5倍と約半減が等価なわけないじゃん、、と一瞬で思うのだが。33%没収でようやく釣り合う／みんなの説明を読んだけど理解できぬ。。／とは言え、一見して儲かるようにも見えないんよね

[kotetsu306]

2人が一回ずつやって一勝一敗の場合の期待値はプラス((1.5+0.6)÷2 ＝1.05)、一人が2回やって一勝一敗の場合の期待値はマイナス(1.5×0.6＝0.9)。試行回数より人数を少なくすればシミュレーションでもほぼマイナスになる

[takeda25]

資金の期待値は(1.5+0.6)/2だから>1で、資金の対数の期待値はlog(1.5*0.6)/2だから<0。後者がマイナスだと資金が最初より増える確率がゼロに漸近する。ケリー基準は対数の期待値を最大化するというもの。

[interferobserver]

所持金の一部を賭ければ勝ち続けられるよ。一番効率がいいのはケリー基準に従うことで、賭け金を所持金の25％に絞ると一回0.6%、千回で五百倍に増やせるはず。Rustのルーレットで儲けたくてつい数ヶ月前に勉強してた。

[fantoms]

3/2のプラスには2/3残るじゃないと釣り合わない。33.3％未満だと勝ち目がある。投資における期待値の非対称性で、損切りがなぜ重要かにも繋がる。投資家ならドローダウンからの回復率くらいは頭に入れておこう。

[sirius_taka]

何か引っかかると思ったら所持金を全額賭け続けるのがポイントか。掛け金を自由に決めていいのなら、毎回固定額ベットのような単純な方法でも勝てる模様。シミュ： https://s.kota2.net/1691988051.png

[pmint]

150%×60%→90%だから1勝1敗で10%減。これが分からないと、消費税抜き価格を計算するのに10%引こうとして×0.9にする。掛け算を、足し算や引き算と混同させる罠。

[kamenoseiji]

1.5倍か0.6倍の掛算を繰り返すのだから、log(1.5) ≒0.4とlog(0.6)≒ -0.5 の足し算を繰り返すのと同じ。対数の期待値はマイナス、つまり積の期待値は1より小さい。

[brightsoda]

>pqr あーそういうことか

[u_1roh]

試行回数2回の場合を考えると分かりやすい。表表、表裏、裏表、裏裏の4通り。それぞれ所持金は2.25倍、0.9倍、0.9倍、0.36倍。つまり勝てる確率は1/4しかないが、期待値は (2.25+0.9+0.9+0.36)/4=1.1025倍。

[napsucks]

楽天のポイント還元の誤謬と同じだな。50%還元は50%引きとは全然違う。100%還元でようやく等価。負けて40%引かれるなら勝ったら66.7%貰えないと釣り合わない。

[pqw]

なんで全額賭けるんだよ。50%と40%なんて言わず、99%倍になるけど1%没収される箱だって、100円入れますか？と聞かれたら明らかに期待値プラスだけどそれを再投資型にして全額張り続けたらそら死ぬだろ。

[kihanto]

所持金が期待値レベルでは増大し、pathのレベルでは最終的に必ず減少するというのがパラドックスっぽくなっている。書きました。→ https://kihanto.com/entry/2023/08/15/000329

[popotown]

あかん！わしは算数がよう分からんからバクチやめよう！(´･_･`)

[adsty]

１回の負けを１回の勝ちで帳消しにすることはできない。

[Vorspiel]

しばらく考えて理解した。大勢で同じゲームをやると期待値はプラス、1人が繰り返し同じゲームをやるとマイナスか

[hungchang]

面白い。負けるたび掛け金を倍にして勝つまで続ければ必ず勝てる(但し無限の原資があり且つ一度勝ったところで引き上げることができれば)というのと逆のことをしているということか。

[taiyousunsun]

1.5x0.6=0.9でパッと見もうからなさそうだなと思った。

[peketamin]

直感に反してて面白い！応用すると詐欺になりそう/ブコメ読んだら全然そんなことなかった…みなさんすごい…

[snow8-yuki]

全額ベットじゃなければやりたいギャンブル / 以前もこのゲームははてブに上がってた気がする。以前のは参加者同士で戦う場合のトーナメントみたいな形でやってたけど

[narwhal]

Πk(i) = exp(Σ log(k(i)))。kの期待値 (1.5+0.6)/2 は 1を超えていても、 log(k) の期待値 (log(1.5)+log(0.6))/2 は負であるので「挑みつづける」と Σ log(k(i)) に中心極限定理が効いて確実に負けることができる。

[behuckleberry02]

おもしろ。

[lone-dog]

2回試行時には表裏1.5*0.6=0.9<1以外に表表1.5*1.5=2.25と裏裏の0.6*0.6=0.36があって(2.25+0.9*2+0.36)/4の期待値は当然(1.5+0.6)/2の2乗で期待値+だけど、繰り返すと天文学的当たりの可能性の一方、収束した確率は0.9ベースを示す理解。

[eggplantte]

シュミレーションなんでしなくても、勝って 3/2倍になるなら、負けても2/3倍以上じゃないと割に合わんよね。一見しても儲からない。負けて6/10の方に合わせるなら勝ったら10/6、66.6%以上は貰わないと。

[uva]

1.5 * 0.5 + 0.6 * 0.5 = 1.05 で期待値はプラスっぽいのに不思議だな

[asitanoyamasita]

ああ良く読んだら「その時の所持金の〜%を」か。なぜか勝手に『始めた時の金額の６割か４割』がずっと続くと勘違いしてた

[zZwIwl]

むずかし・・・頭の良い増田にわかりやすく解説してほしい・・・

[ank0u]

大体は負けるけど勝つ人はすごく勝つ、宝くじみたいになるのね。

[ultimatebreak]

必勝法はとにかく数をこなすことだ。俺はこの方法で所持金を10兆分の1にした。

[hhooggee]

負けたら40%没収なんて中途半端なことせずに勝てば3倍負けたら全額没収で良くない？期待値プラスだけど挑み続けたら大敗するのは誰の目にも明らか

[vanish_l2]

株かな？

[modoroso]

全然わからん期待値がプラスかマイナスかもわからん・・・！

[tattyu]

個人的には期待値0.9っぽいなと思ったので自分はやらないなと思ったけど、1回だけなら期待値1超えるのか、逆に直感に反してる気がする。

[totoronoki]

勝ち負けは1/2に収束するので「1回の負けを次の1回で取り戻せるか」が重要になるのか。最初:100円→負け:60円→次の勝ち90円、で最初の額に戻らない。1.5倍で100円以上になるのは67円の時。33円没収でも儲かるのは誤差。

[ROYGB]

宝くじは期待値が１未満なので損みたいな期待値で考えることがすべてみたいなのに対する反例になるかな。わずかな勝者と、多数の敗者

[shinkansen_nagasaki]

期待値プラスの台で軍資金潤沢のパチプロ(軍団)がトータルで勝てて一般客が負ける理論に通じるものがある

[lbtmplz]

生活に困る金を注ぎ込めば追い詰まって勘が働き上手いタイミングで勝ち抜けできる(ギャンブル脳