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クロネッカーの稠密定理とワイルの一様分布定理 - INTEGERS
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クロネッカーの稠密定理とワイルの一様分布定理 - INTEGERS
この記事では有名なKroneckerの稠密定理とWeylの一様分布定理を解説します。高木貞治『解析概論』におい... この記事では有名なKroneckerの稠密定理とWeylの一様分布定理を解説します。高木貞治『解析概論』において (証明はむつかしいが, が無理数ならば, 単位円周上の定点を起点として同じ向きに長さがなる弧を取れば, 点は円周上に稠密に分布される). という記述があり、証明が書いてなくてむず痒い思いをした方も多いと思いますが、そのお話です。 今更ですが、稠密の読み方は「ちょうみつ」ではなく「ちゅうみつ」です。「稠」の漢字も≠に近い形の部分を「土」のように間違えるケースがよくあります。 Kroneckerの稠密定理 定理 (Kronecker) を無理数とする。任意の区間に対して、ある自然数が存在してが成り立つ。ここで、実数に対してはの小数部分を表す。 この定理は鳩ノ巣原理を用いて証明することができます。証明が気になる方は mathtrain.jp を参照してください。 Weylの一様分布定