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ケイリーの公式の証明6種類 - ジョイジョイジョイ
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ケイリーの公式の証明6種類 - ジョイジョイジョイ
ケイリーの公式の証明たちの紹介です。 ケイリーの公式とは ケイリーの公式とは 頂点のラベル付きの木の... ケイリーの公式の証明たちの紹介です。 ケイリーの公式とは ケイリーの公式とは 頂点のラベル付きの木の総数 が であるという公式のことです。 ここで、ラベル付きであるとは、それぞれの頂点を区別するということです。 たとえば のとき、頂点を区別しない場合は長さ のパスのみの 通りですが、ラベル付きの木の場合は , , の 通りです。 証明 1 (プリューファーコード) [1] おそらく一番有名な証明です。 頂点のラベル付きの木の集合から への全単射を以下のように構成します。 最もラベルが小さい葉を木から取り除き、その葉と繋がっていた頂点のラベル を数列の最初の値とします。 続けて、最もラベルが小さい葉を木から取り除き、その葉と繋がっていた頂点のラベル を数列の 番目の値とします。 以下同様に頂点が つになるまで操作を続けます。 こうしてできた数列 が木の値となります。 この数列をプリューファー