実対称行列が直交行列で対角化できる直感的な証明 - ｼﾞｮｲｼﾞｮｲｼﾞｮｲ

English Version 実対称行列の固有値が実数であること、および実対称行列の固有ベクトルで正規直交基底が作れることは様々な領域で非常に重要な役割を果たしています。例えば、主成分分析の導出はこの事実に基づいています。 線形代数の教科書であれば必ず証明が載っているこの定理ですが、その証明は直感的に分かりづらいものばかりです。この記事では、より直感的な説明を試みたいと思います。 おさらい: 典型的な証明 典型的な証明をおさらいします。詳しく知っている人は「ここから本編」まで読み飛ばしてもらってかまいません。この証明ではよく分からんということを伝えたいだけなので、知らない人も深く理解する必要はなく、難しいなぁと思ってもらうだけでよいです。この章の結果は後の章では使いません。 固有値の存在の証明 固有値の存在は自明ではありません。多くの教科書では行列式を経由して固有多項式を定義し、代数学の

[phare]

"実対称行列の固有値が実数であること、および実対称行列の固有ベクトルで正規直交基底が作れることは様々な領域で非常に重要な役割を果たしています。例えば、主成分分析の導出はこの事実に基づいて"