複素数型のフーリエ級数展開とその導出 | 高校数学の美しい物語

まずは，実三角関数によるフーリエ級数展開の復習です。詳しくはフーリエ級数展開の公式と意味をどうぞ。 なお，この記事を通じて f(x)f(x)f(x) は周期 TTT の「まともな」実数値関数とします。 f(x)=a02+∑n=1∞(ancos⁡2πnxT+bnsin⁡2πnxT)f(x)=\dfrac{a_0}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos \dfrac{2\pi n x}{T}+b_n\sin \dfrac{2\pi nx}{T}\right)f(x)=2a0​​+n=1∑∞​(an​cosT2πnx​+bn​sinT2πnx​) ただしフーリエ係数は， an=2T∫0Tf(x)cos⁡2πnxTdxa_n=\displaystyle\dfrac{2}{T}\int_0^{T}f(x)\cos\dfrac{2\pi nx

[simakawa]

フーリエ級数展開 複素数

[teppodone]

“フーリエ級数展開には 実三角関数 sinnx,cosnxsin⁡nx,cos⁡nx\sin nx,\cos nx で展開する表現と 複素指数関数 einxeinxe^{inx} で展開する表現がある。”[math][院試]