行列のランク(rank)の８通りの同値な定義・性質 | 高校数学の美しい物語

ランク（階数，rank）とは任意の（正方行列とは限らない）行列に対して定義される重要な量です。 ランクには同値な定義（性質）がたくさんあります。以下の1〜8のいずれか一つをランクの定義とすれば残りはランクの性質として導けます。 8つとも重要です。全て理解するのが理想ですが，まずは自分が親しみやすい定義を一つきちんと覚えましょう。 1． AAA の正則（行列式が0でない）な小行列でサイズが最大なもののサイズ 例えば A=(120124130033)A=\begin{pmatrix}1&2&0&1\\2&4&1&3\\0&0&3&3\end{pmatrix}A=⎝⎛​120​240​013​133​⎠⎞​ について，2×22\times 22×2 の部分行列の一つ (2041)\begin{pmatrix} 2&0\\4&1\end{pmatrix}(24​01​) は正則ですが，3×33\t

[smasato]

わからん