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当たり前のようだけど超役に立つ!三角不等式のまとめ
これは,ある地点まで行くのに,最短距離をまっすぐ行くより,角を曲がる方が余計かかると言っています. 左... これは,ある地点まで行くのに,最短距離をまっすぐ行くより,角を曲がる方が余計かかると言っています. 左の図のように地点Oから地点Pまで行くのに,ベクトルx進んで,ベクトルy進むより,赤線のようにまっすぐベクトルx+yという道を通った方が距離が短い. 次にこれから,以下を導きます.公式の丸暗記というより最小限の公式から都度導いた方が間違えも少なく,また応用も効いてよいです.私は高校生のとき,公式は基本的な物だけ覚えて,あとはほとんど試験中に作っていました. 証明: 三角不等式①より,\(|(x+y)-y| \leq |x+y|+|-y| = |x+y|+|y|\).左辺は\(|x|\)のことなので,\(|x| \leq |x+y|+|y|\).移項することによって,$$|x|-|y| \leq |x+y|$$ ■ これも,図形的に考えて見ると,ベクトルx進んで,ベクトルy戻るので,総移動距離