無限 - 白のカピバラの逆極限 S.144-3

以前「自然数より無理数の方が大きい集合である」ということをどこかで見た気がするのです。 そこで疑問に思ったのですが、 A「自然数を全て足した」のと、 B「０以上１未満の数を全て足した」のでは どちらの方が大きいと言えるのでしょうか？ A １＋２＋３＋・・・＋９９９９９９９＋・・・＝＋∞ B 0.1＋0.2＋0.3＋・・・＋0.999・・・＋限りなく１に近い数＋・・・＝＋∞？ どちらも無限回足すのですから、最終的には（最終があるのかどうか・・・)＋∞になりそうな気がします。 感覚的にはAの方が大きい気がするのですが、私はBの方が大きいのではないかと思ってますが、どうなのでしょう？どちらも＋∞で同じと考えるべきなのでしょうか？ ①A、Bのどちらが大きいのか、もしくは同じなのか？ ② ①の結論はなぜそうなのか？ 教えてください！ http://www.hatena.ne.jp/112629168