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MZVとMZSVの和公式 - Easy Exercise
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この記事は adventar.orgの13日目の記事です。 多重ゼータ値(multiple zeta value, MZV)とは、整数 に... この記事は adventar.orgの13日目の記事です。 多重ゼータ値(multiple zeta value, MZV)とは、整数 に対し \begin{split} \zeta(k_1, k_2, \cdots, k_r) := \sum_{0 \lt m_1 \lt m_2 \lt \cdots \lt m_r} \cfrac{1}{m_1^{k_1} m_2^{k_2} \cdots m_r^{k_r}} \end{split} で定義される多重和です。条件 のおかげでこの級数はきちんと収束してくれます。MZV の定義において とすると \begin{split} \zeta(k_1) = \sum_{m = 1}^\infty \cfrac{1}{m^{k_1}} \end{split} となりますが、これは Riemann ゼータ関数の特殊値にほかなりません。 つまり多重ゼー