ラグランジュ方程式のイメージ解釈 - 小人さんの妄想

ラグランジュ方程式とは、解析力学を初めとする物理学の基礎を成す方程式です。 ∂L( q(t), q'(t), t )/∂q(t) - d/dt{∂L( q(t), q'(t), t ) /∂q'(t) } = 0 -- wikipedia:オイラー＝ラグランジュ方程式 ちょうど関数の最小値を求めたいとき「微分＝０」を調べるのと同じように、 汎関数（関数の関数）の最小値を求めたいとき、このラグランジュ方程式を調べます。 ただ、「微分＝０」には“谷底の傾きは平らになる”という明確なイメージが描けるのに比べて、 ラグランジュ方程式のイメージを思い描くのはかなり難しい。 数学が相当得意な人であっても、記号の字面を追うのが精一杯、というのが実情でしょう。 ラグランジュの『解析力学』という本には、イメージを助ける図が一切ありません。 「緒言」でラグランジュ自身が述べているように，この本には「図がまった

[FEMRIK]

ラグランジアンLが何故L=T(運動エネルギ)-U(位置エネルギ)なのか分からず悩んだ思い出。このイメージ化でもそこのとこはよく分からない。ﾀﾞﾗﾝﾍﾞｰﾙは力の釣り合いだけど、ラグランジアンは違うだろうし。

[fraction]

こういうの見るたびにやっぱ実数の掛け算の順序は固定すべきなんだなあ、と思いを新たにする。まあ、実際には結局多数決の世の中、程よく頭のいい人々が快適に過ごせるのが選ばれるのが必然なんだね

[jiangmin-alt]

"関数の最小値を求めたいとき「微分＝０」を調べるのと同じように、汎関数（関数の関数）の最小値を求めたいとき、このラグランジュ方程式を調べます"

[ROYGB]

そういえば衛星軌道のラグランジュポイントも、このラクランジュ方程式で求められたものなのかなあ。