特異点の解消

多項式 x^4-x^2y+y^3=0 で表される集合 V の特異点を解消して みましょう。原点Ｏは，この集合の特異点です。 「原点を中心とした V のブローアップ」のことを B_O(V)と書きます。 特異点を解消すると次のようになります。 このように、ある部分を引き伸ばして二つ以上の座標を作る ことをブローアップといいます。 特異点のところを中心にしてブローアップすることで特異点を解消することができます。 もともとひとつだったものが二つになるのは数学的に自然でないと感じる人は、 「二つの座標が実はひとつのものの異なる側面をみたものである」という気持ちになって、 二つの座標のもともと同じだった点を貼り合わせると次の図のようになります。 これがブローアップを用いた特異点の解消です。 ブローアップでできる集合は向きづけ可能であるとは限りません。 下の図のように「メビウスの帯」のような形をしている