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群から圏へ 集合 X から X への全単射を X 上の置換 (permutation) という． X 上の置換の集合 G でつぎをみたすものを，X 上の置換群という： 1. g, h∈G ⇒ gh∈G, 2. IdX∈G, 3. g∈G ⇒ g-1∈G. たとえば X 上の置換すべての集合は置換群である． G を X から自立させたものが群 (group) である． G の元が写像であったことをわすれる，といってもよい． すなわち集合 G にたいし， 1. 写像 m : G×G → G, (g, h)→gh が (gh)k=g(hk) をみたし， 2. 元 1∈G が 1g=g1=g をみたし， 3. 各 g∈G にたいし g-1∈G があって g-1g=gg-1=1 をみたすとき， (G, m, 1) を群という． 略してたんに群 G ともいう． m を群の演算，1 を単位元，g-1 を

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群から圏へ