How do you imagine a building? You consciously create each aspect, puzzling over it in stages. Inception 型なし言語に馴染みはあるものの型付言語をいざ使ってみたらどういう気持ちで書いたらいいのかわからなかったと同僚から相談があり, それをきっかけにして社内の勉強会で以下の話をしました. よく型なし vs. 型付の文脈では「型を書くのは面倒だ」「安全の方が大事だ」「でも面倒だ」「それは型推論を前提にしていないからだ」などの議論になりがちな気がしますが、これはあくまで「計算ありきの型」を考えているからで, 「型ありきの計算」だと全く見え方が違います. 「型はある種の仕様」とおもえば, 型ファーストであることと, 型なし言語でテスト駆動開発(TDD)するときに最初にテストを書くこととは, 同じ
すごい頭よさそうな単語を使いたい
月曜から使える頭よさそうな単語おしえてください
ソフトウェアエンジニアとしてモナドを完全に理解する / make-perfect-sense-of-monad
人類には早すぎる、謎の計算ロジックに立ち向かう / Strugle with the most complicated logic ever
シンポジウム「圏論的世界像からはじまる複合知の展望」＠慶応大学 (Jan 25, 2020) http://www.inter.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/symposium.html 「圏論とプログラミング」発表スライドメモ - Qiita https://qiita.com/inamiy/items/9af1da1faec22cd968f0 Video: https://www.youtube.com/watch?v=Ua6NE48_-1s
追記: 振り返りを書いてみました～ -- ここから元記事 別題: 抽象化って言葉もう。。 社内の記事にて、オブジェクト指向のこころ (SOFTWARE PATTERNS SERIES) | アラン・シャロウェイ, ジェームズ・R・トロット, 村上 雅章 |本 | 通販 | Amazonを紹介してもらいました。 取り上げられた、共通性／可変性分析の解説を見て、はっと思うことがありポエムを仕立てました。 共通性／可変性分析 共通性／可変性分析については、書籍を読むかググって頂けると良いですが、社内記事が良かったので引用させて頂きます。 問題領域にある概念を見つける（共通性の分析） その流動的要素を洗い出す（可変性の分析） 流動的要素を見ながら、その概念が持つ責務を果たすための抽象的側面（≒インタフェース）を導く 各流動的要素の実装上の観点から、インタフェースが適切かどうかを見極め、補正する オ
新たな数学の定理の発見や、未証明の予想の解決にAIが役立つ──そんな研究結果を、囲碁AI「AlphaGo」などで知られる英DeepMindが発表した。順列に関する新しい定理を発見した他、ひもの結び目を数学的に研究する「結び目理論」についても、異なる数学の分野をつなぐ、予想していなかった関係性を見つけたという。 DeepMindは、豪シドニー大学と英オックスフォード大学の数学者とともに数学研究を支援するための機械学習フレームワークを構築。これまでも数学者は、研究対象を調べるためにコンピュータを使い、さまざまなパターンを生成することで発見に役立ててきたが、そのパターンの意義は数学者自身が考察してきた。しかし、研究対象によっては何千もの次元があることから、人間による考察も限界があった。 今回開発したアルゴリズムは、こうしたパターンを検索する他、教師あり学習を基にその意味を理解しようと試みるという
IO モナドと副作用 - Haskell-jp
純粋関数型プログラミングで副作用を扱う方法Posted by Mizunashi Mana on April 05, 2020 Haskell は他のプログラミング言語には見られない特徴を多く持っている。その中の1つが純粋性だ。Haskell は純粋関数型プログラミング言語であることを、売りの1つにしている。しかし、純粋性は多くの場合表現力の縮小を招く。ところが Haskell は、IOモナドの導入により、通常のプログラミング言語と変わらぬ表現力を持てるようになっている。これは、とても驚くべきことだ。しかし、同時にこれは Haskell 入門者にとって、大きな混乱を招いているようだ。 今回は、そもそも純粋性とはなんなのか、なぜ他の言語は純粋性を担保できないのか、そして Haskell はどうやって IO モナドにより純粋性を担保しつつ他の言語と変わらない表現力を持てるようにしているのかにつ
「関数型言語をもっと使いこなしたい！」マイクロアドの新卒エンジニアがデータサイエンティストの先輩に圏論の初歩を指導してもらった話 - MicroAd Developers Blog
はじめに こんにちは、19新卒バックエンドエンジニアの飛田です。 弊社では、プロダクトの一部にCatsという関数型プログラミングを行うためのライブラリを導入しており、今後、Catsをより多くのプロダクトに使用していく予定です。 Catsにはモナドやファンクタという概念が登場しますが、これらの概念は圏論に由来しています。圏論を勉強することで、Catsで登場する諸概念をより深く理解することができると考え、今回、圏論の初歩の内容を自分でまとめてみることにしました。 なお、マイクロアドの優秀なデータサイエンティストであり、数学や物理に大変に詳しいT先輩（アイコンがおふとん）にレビューを依頼することにしました。 slackのアイコンがおふとんのT先輩 レビューをしてもらった結果 まとめた内容の初稿をT先輩にレビューをしていただいたところ、以下の通りものすごい量のツッコミを食らってしまいました。 レビ
この記事は、先日の 2020年01月25日に慶応大学で開催されたシンポジウム「圏論的世界像からはじまる複合知の展望」の登壇資料を文字起こししたものです。 Slide: 圏論とプログラミング / Category Theory and Programming - Speaker Deck Video: 圏論とプログラミング / 稲見泰宏 - YouTube 皆さん、こんにちは。稲見 泰宏と申します。 本日は、この圏論シンポジウムという貴重な場でお話しさせていただくことをとても光栄に思います。 私の方からは、圏論とプログラミングに絡めた話について発表します。 それでは、どうぞよろしくお願いします。 まず簡単に自己紹介します。稲見泰宏といいます。 現在は、フリーランスのiOSアプリ開発者として活動しております。 ここに書いてあるのは、私の過去10年間のプログラミング経歴ですが、 PHPとJava
Scala3と圏論とプログラミング
最近、圏論とプログラミングという素晴らしい資料を拝読しました。圏論とプログラミング愛に溢れる資料で読んでいて目頭が熱くなりました。そうだよな・・・プログラマにも圏論いるよな・・・ ただ、自分にとって残念だったのは、資料で説明用に選択されたプログラミング言語が「Haskell」だったことです。もちろんHaskellは素晴らしい言語です。ただ、自分にとってHaskellは外国語なのでちょっと理解が難しいのです。そしてこの資料が「Scala」で書かれていたらと夢想せずにはいられなかったのです。 Scalaと言えば昨年末にScala3のリサーチコンパイラのDottyがFeature Completeを宣言しました^1。この宣言で新機能の追加は終了して、あとは2020年末のリリースに向けてひたすら品質を上げていく段階に突入しました。つまり、ようやく次世代のScalaが全貌を現したということです。 こ
Photo by geralt on Pixabayこんにちは. スマートプラスで証券ビジネスプラットフォーム「BaaS（Brokerage as a Service）」を開発している, エンジニアの谷岡です. Finatextグループのエンジニアは, システム開発だけでなく何らかの付加価値を+αで持てるような取り組みを行うことが奨励されています. 取り組みの一つとして, その分野に詳しいエンジニア自身が講師を務める勉強会を週1くらいで開催しているのですが, 私が担当している圏論の回が好評だったので, その内容を数回に分けてご紹介していきたいと思います. なぜ圏論なのか圏論は元々は数学のイチ分野ですが, 物理学・AIといった研究分野のほか, ご存知のとおりプログラミングの世界においても関数型プログラミングのバックグラウンドとして利用されています. また, 過去の研究について圏論で書き直すこ
今日考えたいのは、 や というタイプの積分です。 いわゆる無理関数の積分と呼ばれるもので、大学受験でも難関大学の問題として登場するみたいですね。 今回の記事のきっかけとなったのは、清さんによる以下のツイートです： 【清史弘からの提案 7 】 教育系YouTuber の人に向けて、このような動画はどうですか? という内容です。もちろん、YouTuber でない方もご参加ください。 私の考え方は24時間以内にあげようと思っています。 これは、唯一の正解というよりは、いろいろとあってよいと思います。#清史弘からの提案 pic.twitter.com/UokREtslQt— 清 史弘 (@f_sei) 2020年9月13日 上のツイートによると、今回の積分は という変数変換がキーになるようですが、いったいどこからこの式が現れたのか説明せよ、というのが問題です。 清さんのツイートの引用リツイートに、
プログラミング言語が2-圏として考えられるということについてソースから訳出した。(2023.2.22) 動機 最近、chatGPTにいろいろ尋ねるのが流行っているらしい。Haskellで有名なモナドの概念がなぜ導入されたか尋ねている人を見かけて、そういやそういう記事見たことないなと思ったので適当に調べた。 一次ソース 元ネタは以下のマイナーだと思われる文献 An abstract view of programming languages Eugenio Moggi教授のあんま読まれてない方の論文 Denotational Semantics Peter D. Mosses教授のこの論文（2部あって後半の方） 邦訳があり邦訳で読んだ。 プログラミングのモナド発見の経緯 プログラミングのモナドはなんか包んだり抜き出したり見たいな感じの概念で知られてますが、プログラミングの概念をモジュール化す
挿入ソートと選択ソートは双対 - Qiita
先日 Gotanda.hs #1 @HERP というイベントがあって、そこでRecursion Schemesで考える並べ替えアルゴリズムというタイトルでA Duality of Sortsという論文の話をLTしたんですが、この記事ではそこで話せなかった論文の後半で解説されている挿入ソートと選択ソートの双対性について書いていきたいと思っています。 ソートアルゴリズムの復習 まずは主役の二人である挿入ソートと選択ソートについて見ていきましょう。 挿入ソートは与えられたリストの先頭から要素を取り出し、これまでに構築したソート済みのリストに挿入していくという処理を繰り返すことでソートを実現するアルゴリズムです。 出典: Insertion sort - Wikipedia これをHaskellで実装すると以下のようになります。 insertSort :: [Int] -> [Int] inser
Direct computation of Khovanov homology and knot Floer homology
Scalaで圏論ﾁｮｯﾄ学ぶ
AWS CDKとZodを活用したバリデーションパターン集 / validation patterns with cdk and zod
GitHub - varkor/quiver: A modern commutative diagram editor for the web.
A tag already exists with the provided branch name. Many Git commands accept both tag and branch names, so creating this branch may cause unexpected behavior. Are you sure you want to create this branch?
Lensだけで作るニューラルネットワーク
これは、FOLIO Advent calendar 2021 の15日目の記事です。 圏論を機械学習に応用する話題の一つとしてLensで微分可能プログラミングを実装する話を紹介したいと思います。とはいえ圏論など気にせずLensを使ったニューラルネットワークを実装していきます。学習モデル、誤差関数、学習係数などの基本的な構成要素が全てLens(ParaLens)として実装できる様子を楽しんでいただければと思っています。 Lensって何？ Lensはいわゆる getter と setter を組み合わせたデータ構造です。すなわち型sのデータ型から型aの値を取り出すgetter s -> a と、型sのデータ型を型aの値で更新して新しい型sのデータ型を作成するsetter (s, a) -> s から成っています。
みんなの圏論 - 共立出版
科学分野で横断的に使うことのできる精密かつ柔軟かつ一貫性のあるモデル化言語としての圏論への入門書 圏論は1940年代に数学の異なる領域をまとめて統一的に扱うために考案された。そして、数学の中の異質な分野間での強力な情報交換を可能にすることにおいて目覚ましい成功を収めている。本書は、科学全般にわたる精密かつ柔軟かつ一貫性のある言語として圏論が数学以外でも役立つことを示す。情報は本質的に変化を伴い、一つのアイディアも数え切れないやり方で体系化され再構成されうる。そしてそのように構成された構造どうしを翻訳する能力は、さまざまな科学においてますます重要になってきている。圏論は情報をモデル化するための統一した枠組みを提供し、それは専門分野間での知識の移転を円滑に進める。 本書は、読みやすく素直なスタイルで書かれていて、数学の前提知識をあまり必要としないので、厳密であるものの数学者でなくても取り組みや
新卒2年目のエンジニアがモノイドの数学的な定義について調べてScalaで実装してみた - MicroAd Developers Blog
はじめに モノイド 代数学 圏論 Scalaでモノイドを実装する 代数学的な定義に従った整数を加算するモノイドの実装 圏論的な定義に従った整数を加算するモノイドの実装 モノイドの合成 Catsによるモノイドの利用例 おわりに はじめに こんにちは。マイクロアドでソフトウェアエンジニアをしている飛田と申します。私は主に UNIVERSE Ads というプロダクトの開発に携わっています。 UNIVERSE Ads では、より関数型ライクな設計や実装を取り入れることにより、高い保守性を目指しています。 この記事では、関数型プログラミングの入門的な話として、モノイドについて調べてみたので、この記事で共有させていただきたいと思います。 モノイドについてより深い理解をするために、まず、圏論と絡めたモノイドの説明をしたいと思います。 そしてその次に、より理解を深めるために、Scala のサンプルコードを
このスライドは、2020/10/17 - 18 に開催された「ScalaMatsuri」で発表したものです。
プログラマのための圏論 (執筆中)
Bartosz Milewski "Category Theory for Programmers" 原文: https://bartoszmilewski.com/2014/10/28/category-theory-for-programmers-the-preface/ pdf: https://github.com/hmemcpy/milewski-ctfp-pdf 原文は pdf, TeX ソース, 画像など全て CC BY-SA 4.0 ライセンスで無料公開されています．当和訳文も同ライセンスで無料公開します． https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ この和訳プロジェクトは現在進行中です．和訳に協力してくださる方は是非ご連絡下さい．ガイドライン： https://zenn.dev/taketo1024/articles/4
数学原論 斎藤 毅(著/文) - 東京大学出版会
初版年月日 2020年4月 書店発売日 2020年4月14日 登録日 2020年2月28日 最終更新日 2020年4月23日 紹介 数学は1つである――線形代数と微積分を柱に，集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう．代数・幾何・解析が有機的に結合，交差し，数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する，「21世紀の『数学原論』」． 目次 はじめに この本の使い方 第1章 圏と関手 第2章 環と加群 第3章 ガロワ理論 第4章 ホモロジー 第5章 微分形式 第6章 複素解析 第7章 層 第8章 曲面と多様体 第9章 リーマン面 第10章 楕円曲線 おわりに――ブルバキ『数学原論』について 【詳細目次】 はじめに この本の使い方 第1章 圏と関手 1.1 ファイバー積 1.2 圏 1.3 関手 1.4 圏の同値 1.5 表現可能関手 1.6 随伴関手
随伴を使って理解するStateモナドの実装
前回の記事は魔法のように見えるStateモナドの実装も、順を追って見ていけば理解することは難しくないという話でした。 しかし状態の変更を順番に処理するというような手続き的な考え方にかなり近い構造が、うまくモナドになってくれるというのは少し不思議ですよね。 この記事では タプル (a, b) 関数 a -> b カリー化 curry :: ((a, b) -> c) -> a -> b -> c uncurry :: (a -> b -> c) -> (a, b) -> c といったHaskellの基本的な要素が随伴と呼ばれる関係を構成することを見て、 その随伴からStateモナドが導かれることを説明していきたいと思います。 随伴 二つの圏 C, D と二つの関手 F : C \rightarrow D, G : D \rightarrow C が与えられたとしましょう。 もし GF = {
最近hmatrixで深層学習を実装する機会があったのですが、hmatrixはベクトルと行列しか提供していないので3階以上のテンソルが必要になって困るという場面に出くわしました。そこで自分で長さ付きベクトルを組み合わせてサクッとn階テンソルが作れると便利かな〜と調べていたら（素直にrepaやmassivを使えという話ではあるのですが ）表現可能関手を使うことでn階テンソルとその演算が楽に（そして抽象的に）実装できるという文献1を見つけたので備忘録も兼ねてまとめておこうと思います。 この記事で紹介したコードは以下のGistで公開しています。 https://gist.github.com/lotz84/78474ac9ee307d50376e025093316d0f 関手、つまりFunctorのことですが、表現可能関手はその中でも特別な性質を持つものです。この記事は前半と後半に分けて、前半では
$\require{AMScd}$ 100年ぶりにポエムを書きます。 F代数から出発して、最終的にはCatamorphismを理解することを目指します。 F代数 ある関手Fに対して、対象と射の組 $(A, a : F(A) \rightarrow A)$ のこと。
日時：令和元年7月22日13時〜 場所：東京大学工学部14号館にて 『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』（2019年8月9日発売）に先立って 西郷甲矢人（さいごうはやと） 『圏論の道案内』著者の1人。1983年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学（非可換確率論）。 成瀬誠（なるせまこと） 西郷先生と近年一緒に研究をされていて、情報物理の観点から、圏論の応用に取り組んでおられます。東京大学大学院情報理工学系研究科システム情報学専攻 教授。 この対談では、圏論の道案内として、圏論との出会いや関連の研究分野とのつながりなどを連載 全6回にわたって語っていただきます。 左：成瀬誠先生 右：西郷甲矢人先生 第1回 圏論との出会い 西郷 今日はどうもお忙しい中ありがとうございます。『圏論の道案内』は私と能美十三氏のある種の対談本みたいな形だったので、きょうも対談がよいかなと思
最近、圏論とプログラミングという素晴らしい資料を拝読しました。圏論とプログラミング愛に溢れる資料で読んでいて目頭が熱くなりました。そうだよな・・・プログラマにも圏論いるよな・・・ ただ、自分にとって残念だったのは、資料で説明用に選択されたプログラミング言語が「Haskell」だったことです。もちろんHaskellは素晴らしい言語です。ただ、自分にとってHaskellは外国語なのでちょっと理解が難しいのです。なのでこの資料が「Scala」で書かれていたらと夢想せずにはいられなかったのです。 Scalaと言えば昨年末にScala3のリサーチコンパイラのDottyがFeature Completeを宣言しました1。この宣言で新機能の追加は終了して、あとは2020年末のリリースに向けてひたすら品質を上げていく段階に突入しました。つまり、ようやく次世代のScalaが全貌を現したということです。 ここ
ベクトルからリストを作る方法 〜次数付きモナドのカン拡張〜
ベクトルとリスト 要素を並べたデータ構造を考える時、 ベクトルは長さが予め（型レベルで）決められたもの リストは任意の長さを取れるもの と区別することがあります。 Haskellの型で表すと、
The unfortunate meme phrase “a monad is just a monoid in the category of endofunctors, what’s the problem?” comes from two sources: The fact and most of the phrasing comes from Mac Lane’s Categories for the Working Mathematician, but “What’s the problem?” is a cheeky addition from a funny 2009 blog post: A Brief, Incomplete, and Mostly Wrong History of Programming Languages The meme words have bec
圏論入門前の準備運動―集合と写像― - Qiita
想定読者と到達目標 Haskell 覚えつつ圏論も一緒に勉強しよう と思っていたけど結局は圏論に手も足も出ず、 Haskell はある程度できるようになった人へ1。 圏論とは何なのかを断片的にでも理解して、 自分が何をやってるのかを多少は把握しながら 圏論に入門できるようにするための準備運動。 目次 圏論入門前の準備運動―集合と写像― 写像とモノイドの概念を受け入れる 圏論が集合論の一般化であることを理解した気になる もう諦めない圏論入門―対象と射― もう諦めない圏論入門―圏と関手― もう諦めない圏論入門―関手と自然変換― もう諦めない圏論付録―ストリング・ダイアグラム― もう諦めない圏論基礎―極限からカン拡張へ― もう諦めない圏論基礎―モノイドからモナドへ― もう諦めない圏論基礎―高次元圏と変換手― 集合や写像とは何なのか、詳細に関しては 検索すれば幾らでも出てくるので省略する。 ここで
圏論入門｜日本評論社
第1章 圏・関手・自然変換 1.1 集合と写像から 1.2 圏・対象・射 1.3 圏のデータ構造 1.4 関手・反変関手 1.5 忠実関手と充満関手 1.6 自然変換 1.7 Haskの部分圏 第2章 自然変換と圏同値 2.1 関手圏 2.2 圏同値 第3章 普遍性と極限 3.1 始対象と終対象 3.2 積 3.3 余積 3.4 極限 3.5 余極限 3.6 極限の存在 3.7 余極限の存在 第4章 関手と極限の交換 4.1 関手は錐や余錐を写す 4.2 Hom関手と極限 4.3 Hom関手と余極限 4.4 実行可能な例 4.5 極限を関手とみる 第5章 随伴 5.1 随伴とは 5.2 単位と余単位 5.3 三角等式 5.4 普遍射と随伴 5.5 随伴の同値な言い替え 5.6 随伴と圏同値 5.7 随伴の大局的な自然性 5.8 随伴と極限 第6章 モナドとHaskellのMonad 6.1
・日時：2019年9月27日 ・場所：書泉グランデ7階 『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』発売記念 西郷甲矢人先生 講演会より ────圏論に興味を持つ人たちが、向こうからやってきた──── 西郷甲矢人と申します。共著者の一人として『圏論の道案内 〜矢印でえがく数学の世界』を書きました。今日参加された方々にはいろんなバックグラウンドをお持ちの方がいらっしゃるかと思います。どこから話していけばよいか迷うところですが、今回はちょっと易しいというか、もう本当に漫談みたいな感じでいければと。本書はおかげさまで「数学はあんまり知らない」という方でも手に取っていただいているようですので。 今日は本当に気楽な感じでお話したいと思います。細かい内容みたいなところにはできるだけ入らない予定です。皆さんの中にはもしかすると、私より数学をよく分かってらっしゃる方もいらっしゃるかもと思いますので
はじめに · Scala で始める圏論入門
はじめに 本サイトは、圏論初心者が圏論について学びながら作成した、Scala プログラマのための入門書です。教科書は Bartosz Milewski 氏著の Category Theory for Programmers の Scala Edition で、構成も原則これに沿っています。 Scala をやっていて、圏論について知りたい・学ぶ土台を作りたいという方の参考になれば幸いです。 目次 はじめに（ここ） 第1部 1章 圏とは 2章 型と関数の圏 3章 いろいろな圏 4章 Kleisli圏 5, 6章 積と余積 7章 関手 8章 関手性 （工事中）9章 関数型 10章 自然変換 第2部 （工事中）11章 宣言型プログラミング 12章 極限と余極限 付録 表記法 Writer 圏における射の合成と、恒等射と、関手について 免責事項 ドキュメントの章構成は基本的に原文に則っていますが、省
15th Aug. 2020 更新 by Akihiko Koga, 10th Aug. 2017 初出 このページの内容 動機 色々な圏論の教科書 圏論のいろいろなテキストを紹介しているサイト 主な教科書の概要 Steve Awodey : Category Theory, Tom Leinster : Basic Category Theory, 2014, M. Barr and C. Wells : Category Theory for Computing Science, 1998, 558ページ, Peter Smith : Category Theory : Gentle Introduction, 2016 (当面保留), David I. Spivak: Category Theory for the Sciences, 2014, 263 pages, Benjami
○○にフェミニスト・パヨク・ネトウヨ・ヴィーガンとか強いキャラがある日自分に勝手に当てはめられたとして、どうやればそうでないことを認めてもらえるんだろう？ 関係者からの否定？
最近、スキームの話をきっかけに、tsujimotterのノートブックにも「層」という概念が登場するようになりました。 ところが、これまでのブログ記事では、層の定義は頑なに避けられてきました。その理由は、私自身が理解できていなかったからです。 今回は、いよいよ層の定義をしてみたいと思います。今日のポイントは、具体例の計算です。具体例を通して、層の理解を目指しましょう。 目次： 前層（復習） 前層の例 層の定義（２つの公理） 例１：共通部分を持たない開被覆 公理１：既約性条件 公理２：閉条件 例１のまとめ 例２：共通部分を持つ開被覆 公理１：既約性条件 公理２：閉条件 例２ まとめ 完全列を用いた層の定義の言い換え まとめ 補足１：U = ∅ の場合 補足２：解析接続と閉条件 参考文献 前層（復習） 層は、後で述べる「ある特別な性質」を持った前層です。まずは前層の定義を丁寧に復習しましょう。
概要 Haskell には Co/Yonda 型があり、圏論には米田の補題がある。両者の関連についての分かりやすい解説を見つけられなかったため、ここで米田の補題と Co/Yoneda 型をシームレスに繋ぐことを試みる。 圏論の基礎知識は仮定している。また Co/Yoneda 型は kan-extensions で定義されたものを参照している。 記法 圏論の記法は一般的なものを用いるが、Haskell コードとの比較のし易さのために、圏 $\mathcal C$ における対象 $A$ から対象 $B$ への射の集合 $\mathcal C (A,B)$ を $$ A\underset{\mathcal C}{\rightarrow}B $$ とも書くことにする。 米田の補題によると、圏 $\mathcal C$ とその対象 $A$ ならびに関手 $F:\mathcal C\rightarro
双対的にみる余帰納法 1.イントロ - Qiita
双対的にみる余帰納法シリーズ 1. イントロ 2. 帰納法と代数 3. 余帰納法と余代数 はじめに 帰納法について圏論的な見方を解説した日本語のWebページはそれなりにあるが， 余帰納法についてはみかけない． しかし， Haskellで使われる無限リストは余帰納的なデータの代表例であり， 余帰納法の解説にはある程度の意味があると信じて本記事を書く． 帰納法は知っているけど， 余帰納法って何? という読者が大半かと思われるので， まず本記事では余帰納法の使い方に焦点を当てて余帰納法への導入を行なう． その後， 余帰納法が帰納法の双対になっていることや， 余帰納的な証明手法であるBisimulationについていくつかの記事に分けて解説する(予定)． 事前知識 読者が以下のことを知っていることを前提に以降の記事を書く． 圏論についての基本的なこと 圏や関手， 直積， 直和 帰納法についての知識
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なぜ型ファーストで考えるのか - 貳佰伍拾陸夜日記
圏論とプログラミング / Category Theory and Programming
オブジェクト指向プログラミングは終わった - Qiita
AIで数学の新たな定理発見 英DeepMindと数学者がNatureに共同論文
「圏論とプログラミング」発表スライドメモ - Qiita
【社内勉強会】圏論的集合論 ～第一回 集合論について～
無理関数の不定積分と双曲線、微分形式 - tsujimotterのノートブック
【追記あり】ChatGPTじゃなくて人力でモナドが発明された経緯を適当に調べた（ソース付き）。 - Qiita
結び目理論における圏論とコンピュータ計算
Scala 初心者が米田の補題を Scala で考えてみた
テンソルを実装するのに表現可能関手がとても便利な件 - Qiita
おじいさん、今日のご飯はCatamorphismですよ - Qiita
第1回 圏論との出会い | gihyo.jp
Scala3と圏論とプログラミング - Qiita
Monoids in the Category of... | Blog | jackkelly.name
第1回 異分野からも注目される 圏論の魅力とは | gihyo.jp
Amazon.co.jp: 圏論入門 Haskellで計算する具体例から: 雪田修一: 本
圏論を勉強しよう(Let's Study Category Theory)
「私はあなた方から指摘されている○○という主義主張の人ではない」
層の定義 - tsujimotterのノートブック
HaskellのCo/Yoneda型と米田の補題をきちんと繋げる - Qiita
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