●クラインの壷

トーラス（ドーナッツ形）ができます。まあ、ここまでは簡単なことです。 では、さきほどの赤青２種の矢印のうち、青の矢印は同じ向きに張り合わせ、 赤の矢印は互い違いに張り合わせることはできるでしょうか。 答えは否です。やってみるとわかりますが、どうやってもうまくいきません。 しかし、円筒を曲げるとき、一方の端を自分自身に交差させて内側に入れ、もう一端に貼り合わせば よいことがわかります。こうしてできるのがいわゆるクラインの壷です。 とってのついた壷のように見えるので、このような名前になったのでしょう。 とってのように見える管は容器の内側に戻っていますが、これもメビウスの輪と同様、 面をたどっていくと、いつのまにか裏表が逆になるのがわかるでしょう。 これらのことは数学でいう「トポロジー」で何やら意味があるらしいので（作者はよくわからない）、 モノの本での説明ではたいてい上のような「無理な形をし

[hasazuka]

[][][imported]

[mind]

――次元の魔酔う士!

[robamoto]

4次元版のクラインの壷の射影を、3次元CGで表現して動画にしている。

[Dryad]

「回転」するクラインの壷の動画。