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群から圏へ 集合 X から X への全単射を X 上の置換 (permutation) という． X 上の置換の集合 G でつぎをみたすものを，X 上の置換群という： 1. g, h∈G ⇒ gh∈G, 2. IdX∈G, 3. g∈G ⇒ g-1∈G. たとえば X 上の置換すべての集合は置換群である． G を X から自立させたものが群 (group) である． G の元が写像であったことをわすれる，といってもよい． すなわち集合 G にたいし， 1. 写像 m : G×G → G, (g, h)→gh が (gh)k=g(hk) をみたし， 2. 元 1∈G が 1g=g1=g をみたし， 3. 各 g∈G にたいし g-1∈G があって g-1g=gg-1=1 をみたすとき， (G, m, 1) を群という． 略してたんに群 G ともいう． m を群の演算，1 を単位元，g-1 を
A Neighborhood of Infinity: Haskell Monoids and their Uses
Haskell is a great language for constructing code modularly from small but orthogonal building blocks. One of these small blocks is the monoid. Although monoids come from mathematics (algebra in particular) they are found everywhere in computing. You probably use one or two monoids implicitly with every line of code you write, whatever the language, but you might not know it yet. By making them ex
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