ロジスティック回帰について調べている。 ロジスティック回帰モデルのパラメータの最尤推定量は、不偏推定量ではなく、バイアスがある。 例として、サンプルサイズ 、入力変数の数 のときを考える。 パラメータ 300個の真の値を、最初の 100個は 、次の 100個は 、残りの 100個は に設定して推定してみよう。 n <- 1500 p <- 300 # データの生成 set.seed(314) x <- rnorm(n * p, mean = 0, sd = sqrt(1/n)) X <- matrix(x, nrow = n, ncol = p) beta <- matrix(c(rep(10, p/3), rep(-10, p/3), rep(0, p/3))) logistic <- function(t) 1 / (1 + exp(-t)) prob <- logistic(X %*
本記事の内容は新ブログに移行されました。 新しい記事へ こちらのブログにコメントをいただいても ご返信が遅れてしまう場合がございます。 予めご了承ください。 ご質問やフィードバックは 上記サイトへお願い致します。 今回は，確率モデルの潜在変数・パラメータの事後分布を求めるための繰り返し近似法である変分ベイズ法（Variational Bayesian methods）の解説とPythonで実装する方法をお伝えしていこうと思います。 本記事はpython実践講座シリーズの内容になります。その他の記事は，こちらの「Python入門講座/実践講座まとめ」をご覧ください。また，本記事の実装はPRML「パターン認識と機械学習＜第10章＞」に基づいています。演習問題は当サイトにて簡単に解答を載せていますので，参考にしていただければと思います。 【目次ページ】PRML演習問題解答を全力で分かりやすく解説
最尤推定量は点推定の一種で、重要な役割を果たしています。また、ベイズ推定との関係性においても議論されます。 事前の知識として、統計的推定の点推定という考え方を知っていると、理解しやすくなります。 最尤推定量とは？最尤推定量とは、文字の如く、最も尤もらしい推定量のことです。 最尤推定量の定義最尤推定量の定義は以下のようになります。 パラメータθ\thetaθに従う分布の密度関数をf(x;θ)f(x;\theta)f(x;θ)とする。尤度関数をL(θ;x)=f(x;θ)L(\theta;x)=f(x;\theta)L(θ;x)=f(x;θ)とすると、L(θ;x)L(\theta;x)L(θ;x)を最大にするような推定量θ=θ^\theta=\hat{\theta}θ=θ^をθ\thetaθの最尤推定量という。 コイン投げの例で最尤推定量を考えるでは「尤もらしい」というのはどういう意味なのでしょ
はじめに データと確率分布 データと確率モデル 推定方法 最尤推定法 ベイズ法 はじめに 今回は具体的な手法の詳しい解説やコードなどは一切出てきません。 ある程度の数式（確率分布や微分積分、線形代数）に抵抗の無い方が、最尤推定とベイズ推定はどういうものであるのかを初めて学ぶのに無理の無い内容になっていると思われます。 データと確率分布 まずは基本事項としてデータと確率分布について説明します。 確率論でデータを扱う場合には、データはとある真の確率分布 $\phi(\cdot)$ から生じているものであると考えます。具体的には、今着目しているデータ $x$ は確率変数 $X$ が $\phi(X)$ に従っており、その実現値として $X = x$ と定まったことによって得られていると考えます。このことを $$ x \sim \phi(X) $$ と表現します。更に確率変数が複数あるケースを考え
共立出版 アリがと蟻 on Twitter: "EMアルゴリズムは、欠測のある観測データに対する最尤推定アルゴリズムです。本書の目的は、EMアルゴリズムの基本的な事項の紹介と解説をすることにアリます。そのため、各種統計モデルへのEMアルゴリズムの適用については触れておりません。… https://t.co/BUrzKWLPbG"
EMアルゴリズムは、欠測のある観測データに対する最尤推定アルゴリズムです。本書の目的は、EMアルゴリズムの基本的な事項の紹介と解説をすることにアリます。そのため、各種統計モデルへのEMアルゴリズムの適用については触れておりません。… https://t.co/BUrzKWLPbG
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ロジスティック回帰の最尤推定量にはバイアスがある - ほくそ笑む
【これなら分かる！】変分ベイズ詳解＆Python実装。最尤推定/MAP推定との比較まで。Beginaid
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