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滅多に起こらない現象を表すポアソン分布はイチローの安打数にも当てはまるのか？ １９９４年、プロ３年目のイチローはシーズン２１０安打、打率.３８５を記録して、一気にスーパースターになりました。 この年の打率１０傑は次の通りです。 （年度別成績 1994年パシフィックリーグ｜NPB.JP 日本野球機構 より抜粋） １位と２位以下の差が凄いですね。 いかにイチローが図抜けていたかが分かります。 今年のパ・リーグの規定打席以上の打者２９人の安打数を見ると、試合数より少なくなっていて安打数÷試合数＝０.９３です。 これくらいだと、１試合当たりの安打数は「滅多に起こらない事象の確率分布」であるポアソン分布に従います。 しかし、普通でない打者のイチローは、１試合当たり１.６本以上の安打を打っています。 そのような場合もポアソン分布に従うのでしょうか？ それを調べてみました。 比較対象として１９９４年打率
横山 明日希 on Twitter: "二項分布が正規分布になる様子 https://t.co/CsGDHJogzQ"
二項分布が正規分布になる様子 https://t.co/CsGDHJogzQ
ぐりこさん on Twitter: "そもそもスペクトラムってさ、発達障害のスペクトラムのこと考えてもさ、正規分布になるでしょ。スペクトラムの両端よりその中間の方が多くなるわけじゃん。そしたら性がスペクトラムってのは男でも女でもない人の方が多いのかよ。何でそんなすぐわかる嘘つくのよ。嘘でしかないでしょ。"
そもそもスペクトラムってさ、発達障害のスペクトラムのこと考えてもさ、正規分布になるでしょ。スペクトラムの両端よりその中間の方が多くなるわけじゃん。そしたら性がスペクトラムってのは男でも女でもない人の方が多いのかよ。何でそんなすぐわかる嘘つくのよ。嘘でしかないでしょ。
［AI・機械学習の数学］正規分布とベータ分布、確率分布とベイズ統計の関係を理解する：AI・機械学習の数学入門 統計学や機械学習で使われるさまざまな確率分布のうち、連続分布の例として正規分布とベータ分布について見ていく。また、最近主流になりつつあるベイズ統計の関係についても簡単に紹介する。
ようやく厚労省から，開示・不開示の決定通知が届きました。あっちも連休前に片付けたかったんだな，きっと。 1件，注目すべき不開示決定が出ています。それは，感染者数の推移が，正規分布のカーブのように描かれていることの根拠について，不存在としたものです。 厚労省が示した正規分布っぽいカーブというのは，これは日経の記事ですけども，こういうのです。 私の専門は開示請求ではなく医療統計ですが，正規分布を見たら疑えと叩きこまれています。そもそも正規分布というのは，「独立で同一の標本」という前提があります。たとえば，一斉に行った模擬試験の結果は，独立(カンニングしない)で同一(同じ問題を解いている)の標本(点数)で，十分大きな数あれば正規分布になります。これは「偏差値」の前提です。 しかし，模試の点数の「推移」，つまり時系列データとなると，話は違ってきます。これが正規分布，つまり上がって下がるようだったら
YS@GPCR on Twitter: "ただ奇しくもこの「フツメンレベルにも達しない男が8割」という感覚はマッチングサイトでの研究と一致している。男性は平均的な女性を平均的、魅力的な女性を魅力的と評価し、正規分布カーブを描くのに対して、女性は大部分の男性を下位に判定し異… https://t.co/ZHgL5DwGwO"
ただ奇しくもこの「フツメンレベルにも達しない男が8割」という感覚はマッチングサイトでの研究と一致している。男性は平均的な女性を平均的、魅力的な女性を魅力的と評価し、正規分布カーブを描くのに対して、女性は大部分の男性を下位に判定し異… https://t.co/ZHgL5DwGwO
#56 実力は正規分布。運はべき乗分布
『成功に必要なのは運なのか？ 実力なのか？』で紹介されていたミュージックラボ実験が面白かったのと、実力と運に関して昔から考えていた仮説を言語化したので今回はそれを紹介したい。 ミュージックラボ実験の詳細は『成功に必要なのは運なのか？ 実力なのか？』を読んでもらうとして、結果を要約すると“新人バンドの曲を使って成功に必要なのは実力か運かを調べたところ、一定以上の実力がないとダメだが、成功するかどうかは運次第だった”という話。 この話は、ビジネスの成功においても当てはまる気がしていて、 実力・・・仕事ができる、頭が良い、コミュニケーション能力が高い、組織を作れるetc 運・・・生まれた国、生まれた年代、興味を持った分野の市場規模/成長率、社会環境の変化、タイミング、属したコミュニティetc でざっくり分解すると、実力がない人が運だけで成功するのは無理だと思うが（ミュージックラボ実験では独立条件
正規分布の確率密度関数の成り立ち ｜AVILEN
正規分布の確率密度関数の式正規分布の確率密度関数は、次の式で表されます。 f(x)=12πσ2exp[−(x−μ)22σ2]f(x) = \frac{1}{\sqrt{2πσ^2}}\exp{[-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2}]}f(x)=2πσ21exp[−2σ2(x−μ)2] 以下で、この式の導出過程を見ていきましょう。 確率密度関数の成り立ち確率密度関数の土台世の中の多くの事象は平均値を取る確率が一番大きく、平均値から離れるにつれその値を取る確率は小さくなることが知られています。 このような現象を簡単に表せる関数が以下です。 f(x)=e−x2f(x)=\mathrm{e}^{-x^2}f(x)=e−x2 式の操作過程①f(x)=e−x2f(x)=\mathrm{e}^{-x^2}f(x)=e−x2は、1通りのグラフしか描けず汎用性に欠けます。そこで、式に任意定数を
この記事は古川研究室 Workout_calendar 5日目の記事です。 （注：2021/02/08に「付録」の誤りを修正し、参考になりそうな文献を追記しました） 忙しい人へアニメで説明 多変量正規分布の次元をどんどん上げていくと、こうなります。 最終的には超球面になります。 はじめに 正規分布（ガウス分布）と聞いて、皆さんどんな「形」を思い浮かべるでしょうか？おそらく、こんな形を思い浮かべるのではないでしょうか これは標準正規分布$p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{1}{2}x^2)$のグラフそのものです。正規分布を知ってる人なら、きっとこの形を思い浮かべますよね。では2次元の正規分布ではどうでしょう？ これは2次元の標準正規分布からのサンプル点を図示したものです。まぁこんな感じですよね。同じように3次元も見てみましょう。 というように次元の違
統計学を学んでいておそらくつまずくであろう尤度。こいつの正体をリンゴを使ってまとめていきます。 尤度とは？ 尤度の何が難しいかと言うとまずはこの漢字。そもそも何と読むかと言うと"ゆうど"と読みます。”尤”なんて日常生活でまず使うことはありません。何でわざわざこんなに難しい漢字を使うんだと初めは愚痴をこぼしたくなりますがそこは我慢します。 尤度の求め方 さて、漢字の読み方が分かったところでこの"ゆうど"とは何かと言うと、どれぐらい起こりやすいかを表す指標になります。例えば以下のような問題を考えてみます。 図のようにA,B,Cの文字が書いてあるリンゴが箱の中に入っています。それぞれ何個ずつ入っているかは分かりませんが全部で30こあることは分かっています。この箱からリンゴを10個取り出した時、Aリンゴが2個、Bのリンゴが5個、Cのリンゴが3個でした。この箱の中には各番号のリンゴがどれぐらいの個数
Icebergの先っちょ on Twitter: "「私は正規分布の頂点にいる男」っていう自己紹介が頭から離れないまま一日が経過した。"
「私は正規分布の頂点にいる男」っていう自己紹介が頭から離れないまま一日が経過した。
回帰分析をする際に、説明変数や目的変数が正規分布をしていないことで悩んでいる人は多い。 悩むところはそこじゃない。 重回帰分析では、残差が正規分布している必要がある。 ＞＞もう統計で悩むのを終わりにしませんか？ ↑1万人以上の医療従事者が購読中 重回帰分析の前提は何か？ 重回帰分析の残差の正規性はどうやって確認するか？ 例1 例2 重回帰分析の残差の正規分布の確認はSPSSでどうやるか？ 重回帰分析の説明変数や目的変数は正規分布していなくてもよいか？ 重回帰分析の残差が正規分布していない場合はどうしたらよいか？ まとめ 動画解説 参考図書 重回帰分析の前提は何か？ 重回帰分析の前提は4つある。 独立性（データそれぞれが独立） 等分散性（説明変数にかかわらず分散が一定） 正規性（誤差自体が正規分布している） 線形性（説明変数と目的変数の関係は直線で近似できる） １．独立性、２．等分散性、３．
確率分布の使い方｜正規分布
正規分布とは正規分布とは、データが平均値付近に集まって、平均値を境に左右対称にばらついた分布です。 正規分布は、統計学において最も重要な確率分布の１つです。 なぜなら、多くの統計的手法は「データが正規分布に従うこと」が前提として考えらているからです。 正規分布、英語で”normal distribution”といいます。 ノーマルとは、「ふつうの」「ありふれた」という意味です。 この名前が示す通り、正規分布は自然界や人間界のさまざまな現象によくあてはまる分布とされています。 例えば、人間の身長の分布は正規分布に近い挙動を示すとされています。 正規分布に近似する統計学では、もとのデータを正規分布などの確率分布に近似することがあります。 何のために確率分布に近似するのでしょうか？ それは、知りたい事象が発生するおおよその確率を計算するためです。 正規分布への近似は、もとのデータの平均と標準偏差
ロバストzスコア：中央値と四分位数で，非正規分布，外れ値を含む標準化 井口豊（生物科学研究所，長野県岡谷市） 最終更新：2022年08月21日 1. 標準化とは 統計学で最もよく知られた標準化あるいは基準化は，確率変数 X を平均 0，標準偏差 1 となるように変数変換することである。変換された確率変数を z で表すと以下のようになる。 \[ z=\frac{(X-\mu)}{\sigma} \] この z は，標準スコアあるいは z スコア と呼ばれることもある。 一般的には，平均 μ，標準偏差 σ の正規分布に従う確率変数 Ｘ に対して標準化が行われ， z は μ = 0，σ = 1 の標準正規分布 N(0, 1) に従う確率変数となる。ただし，正規分布以外でも，標準化は行われる。 2. 中央値と四分位数を用いた標準化 平均と標準偏差を用いた標準化は良く知られているが， 中央値と四分位
多次元正規分布の式、複雑すぎ問題 統計学の基本とも言える正規分布。 この正規分布は、下図のように多次元の変数でも定義することができます（多次元正規分布） 多次元正規分布は多くの機械学習アルゴリズム（主成分分析、ナイーブベイズ分類器、マハラノビスタグチ法、混合ガウスモデル等）で活用される確率分布であり、特に教師なし学習においては最重要理論の一つと言える存在であり、データ分析において避けては通れない理論と言えます。 一方で以下の多次元正規分布の式(確率密度関数)は多くの書籍で天下り的に与えられており、 N(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})=\frac{1}{(2\pi)^\frac{n}{2}}\frac{1}{|\boldsymbol{\Sigma}|^\frac{1}{2}} \exp \Bigl(-\fr
「モデルとデータの可視化」というテーマで関数グラフの描画やヒストグラムや散布図などの各種グラフの取り扱い方を前後編で解説。前編である今回はシグモイド関数のグラフを描く問題を手始めに、さまざまなグラフの描画方法を見ていく。 連載目次 前回は、オイラーのγ（ガンマ）と呼ばれる値の近似値を求める例や共分散を求める例、株価の移動平均を求める例などを通して、総和（Σ）や平均、データの個数を求めるための基本的なパターンを見ました。また、制御変数とインデックスの取り扱いについても考えました。 今回のテーマは「ビジュアライズ（可視化、視覚化）」です。内容は、関数のグラフを描画にすることによるモデルの可視化と、収集した数値データや分析結果の可視化という2つに大きく分かれます。そのため、内容量がかなり多くなるので、前編と後編に回を分けることにします。 前編（今回）は、シグモイド関数のグラフを描く例や正規分布の
今回は正規分布について説明したい。正規分布（normal distribution）とは、連続確率分布の一種である。まず、確率とは、ある出来事（事象、event）が起こる割合のことである。例えば、サイコロを投げると、6種類の目の内どれか1つは必ず出てくるので、1から6までの目が出る割合はどれも同じである。従って、それぞれの目が出る確率は、すべて1/6である（式1））。 また、 分布とは「あちこち分かれて広がること」という意味で、確率分布とはあるできごとが起こる確率の一覧（確率の集合）であり、上述したサイコロの確率分布は、式2)のようになる。 さらに、確率分布は離散確率分布と連続確率分布に区分することができる。まず、離散確率分布とは、アンケートなどで男性＝１、女性＝２といったように数値そのものには意味がなく、四則演算ができないなどデータを区分するためのデータ（このようなデータを「質的データ」
動画をクリックするとWebGLビルドに飛びます。 今回のサンプルコードもgithubに置いておきましたが 、あまり役には立たないと思います。 こんにちは。技術部平山です。 今回は軽いお話です。 対数正規分布 をご紹介します。 動機 前回の記事では、 ランダムにドラッグしたり長押しさせたりするために、 ドラッグする距離と、長押しする時間を乱数で決めていました。 もしここでフツーにRandom.Range()を使うとどうなるでしょうか。 var distance = Random.Range(0f, 1000f); var duration = Random.Range(0f, 3f); こんな感じでしょうか。距離は1000ピクセルまで、時間は3秒まで、 という感じです。しかし、普通操作のほとんどはドラッグではなくタップですよね? 上記コードでは押している時間の平均値は1.5秒ですが、 タップ
統計本の教科書の巻末には、必ずついている標準正規分布表。 数字がびっしり書かれていてとても難しそうだし、見方もわからない。。 でも、実は、標準正規分布表はとっても便利です！ ここでは、標準正規分布と標準正規分布表の見方、そしてZ値との関係について、わかりやすく説明していきます。 標準正規分布と標準化によるZ値の求め方は？ まずは標準正規分布について。 標準正規分布は、“ある範囲にどれくらいの観測データが含まれているか”を知るのにすごく便利です。 標準正規分布って何? 標準正規分布は、平均が0で、標準偏差が1の正規分布です。 正規分布とは？簡単にわかりやすく標準偏差との関係やエクセルでのグラフ化を解説 で紹介しましたが、正規分布の2つの大事な特徴は 正規分布の形は平均と標準偏差（データのバラツキ）で決まる。 標準偏差がわかれば、その範囲にどれくらいの観測データが含まれているかが分かる ことで
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イチローの安打数がポアソン分布にならず正規分布になる理由を考察してみた | ロジギーク
［AI・機械学習の数学］正規分布とベータ分布、確率分布とベイズ統計の関係を理解する
厚労省，「正規分布っぽい」カーブに根拠なしと認める｜WADA/開示請求
高次元空間中の正規分布は超球面状に分布する - Qiita
リンゴで理解する 尤度 とは~離散確率から正規分布まで~ - 医療職からデータサイエンティストへ
重回帰分析の残差は正規分布している必要がある―SPSSでの確認方法もあり - 統計ER
ロバストzスコア：中央値と四分位数で，非正規分布，外れ値を含む標準化
「多次元正規分布の式ってどうなってるの？」の疑問に丁寧に答える - Qiita
Matplotlibで折れ線グラフ（正規分布など）を描こう
統計分析を理解しよう：正規分布、標準化、標準正規分布の概念
好き好き対数正規分布 - KAYAC engineers' blog
標準正規分布表の見方や使い方！標準化やZ値の計算式はどうすればいい？｜いちばんやさしい、医療統計
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