平方剰余の相互法則は、整数論において非常に重要な法則の一つです。この法則は、2つの奇素数の平方剰余の性質に関連しており、異なる奇素数の間で平方剰余がどのように関連するかを示しています。この法則は、18世紀に数学者カール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)によって初めて証明されました。 法則の表現 平方剰余の相互法則は、以下のように表されます。 \[ \left( \frac{p}{q} \right) \cdot \left( \frac{q}{p} \right) = (-1)^{\frac{p-1}{2} \cdot \frac{q-1}{2}} \] ここで、\( \left( \frac{p}{q} \right) \) は整数 \( p \) が奇素数 \( q \) の平方剰余であることを示すシンボルです。また、\( (-1)^{\frac{p-