京都大学がビッグデータの新統計法則を発見、「べき則」の普遍性を解明
京都大学の梅野健教授と新谷健修士課程学生は、世界中の様々なビッグデータに現れる「べき則」の普遍性を説明する新しい統計法則を発見した。この統計法則は「超一般化中心極限定理」と呼べるもので、データ上に普遍的に現れるという。これにより世界の様々な現象の統計モデルの構築が期待される。 今回の研究では、現実のデータを反映した、従来の統計則である極限定理では捉えることができない、異なるべき分布を個々に持つ独立な確率変数の和という統計モデルを定式化した。その上で、データの数Nを無限にする極限において、レビの安定分布に収束するという極限定理を導出した。 この極限定理は、統計学の基本法則である中心極限定理をべき則に一般化した一般化中心極限定理を、さらに異なるべき則の和の極限に拡張したもので、「超一般化中心極限定理」と呼ぶことができる。より一般化された状況でも成立する極限定理としての統計学的な意義があるととも
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる｜迫佑樹オフィシャルブログ
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
特殊関数グラフィックスライブラリー Special Functions
複素変数の場合を中心とする約9000個のグラフ・アニメーションによる視覚化、数学への興味が湧く不思議な公式・話題、Mathematicaによるプログラミング例、etc.… New & Modified（古い画像が表示されるとき → 対処法） ① Wigner のD関数の新規追加 (2023年9月7日) Gallery Riemann 球面上の Galois 的有理関数 この関数は、楕円型非 Euclid 平面 (Riemann 球面) 上の保型関数である。絶対値は逆双曲線正弦的、彩色は初代 iMac 風。 複素変数の Legendre 多項式 (実部) の重ね合わせ 実軸上の断面にある Legendre 多項式を虚数方向に延長する。 第2種楕円積分 (Legendre - Jacobi の標準形) の逆関数 楕円関数と同様に二重周期関数であるが、一価ではなく無限多価関数となる。(→ 第2種
数学系向けDeepLearning/Tensorflow入門 - Qiita
DeepLearningは最近ブームであり,その有名なライブラリとしてTensorflowがあります． この記事ではDeepLearningの基本的な部分を数式を使って書き下すこととTensorflowの使い方を紹介します. 今更っていう気もしますが…，そこは気にしないでおくことにします 主な対象はベクトル空間やテンソル積等をある程度知っているけれど，DeepLearningは知らない人です. なので表記も大学の数学でよく出てくるものしています. なおニューラルネットワークの積分表現には触れません. 三層パーセプトロン ニューラルネットワークの基本的な形の一つである三層パーセプトロンを定義します. 定義 (三層パーセプトロン) 行列$W_1 \in M_{n_0 n_1}(\mathbb{R}),W_2 \in M_{n_1 n_2}(\mathbb{R})$とベクトル$b_1 \in \
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
数学教室、白熱のステージ 進行役は芸人、立ち見の人気：朝日新聞デジタル
数学ファンのイベントや数学教室が人気だ。微分・積分、三角関数のサイン、コサイン……。子どもの頃に悩まされてきた人も多い数学だが、パズルを解く感覚で楽しんだり、仕事の関係で学び直すうちに興味を抱いたりしているようだ。 大阪・難波のライブスペースで今月１３日、「ロマンティック数学ナイト」と題したイベントが開かれた。立ち見を含む１５０人で満員。現役数学教師の吉本芸人「タカタ学園」のタカタ先生が進行役で、１５人が次々にステージに上がり、円周率にちなんだ３１４秒間で好きな数学を語る。 高校２年の男子生徒（１７）は「マイナスの長さ」を披露。「長さはプラスだけ」という常識に疑問を持ったという。「新しい概念なので面白いことが見つかるかも」と話すと、「すげー」と会場が沸いた。 数学好きの間で有名な力学系理論の数学者、九州大の千葉逸人（はやと）准教授（３５）は、４０年間未解決だった難問を１時間かけて「証明」し
ディープラーニングのための線形代数入門：一般的演算の初学者向けガイド | POSTD
Jeremy Howardによる ディープラーニングの素晴らしいコース を受講している間、自分の前提知識がさびついてきているせいで、誤差逆伝播法のような概念が理解しにくくなっていることを認識しました。そこで、理解度を上げるべく、そうした概念に関するいくつかのWikiページをまとめてみることにしました。本記事では、ディープラーニングでよく使われる線形代数演算のいくつかについて、ごく基本的な事項をざっとご紹介します。 線形代数とは？ ディープラーニングの文脈での線形代数とは、数の集合を同時に操作するための便利な手法を提供してくれる、数学的ツールボックスです。これらの数値を保持するためのベクトルや行列（スプレッドシート）のような構造体と、それらを加算、減算、乗算、および除算するための新しい規則を提供します。 線形代数が便利な理由 線形代数は、複雑な問題を単純で直感的に理解できる、計算効率の良い問
初の大阪開催！第六回ロマンティック数学ナイト｜イベント
5/13(土)に、ロマンティック数学ナイトが初めて東京を飛び出し、大阪で開催されました！西部開拓時代のアメリカを思わせる雰囲気のロフトプラスワンWESTに全国の数学好きが集まりました！ 今回は初めての試みであるロマンティック数学ディープナイトも同時開催でされることもあり、開場直後から最高の盛り上がりを見せていました！ 司会はお笑い芸人でありながら、高校教師も勤められているタカタ先生です！ロマ数ではお馴染みですね！ ◇ ◆ ◇ 12人のロマンティストによる数学の宴が始まります！ 【1】静間 荘司さん ∞∞ 帽子パズルを無限人でやってみた ∞∞ 帽子パズル界の重鎮である静間さんがトップバッターを務めました！囚人の数、帽子の色、見え方のパターンを変えることで様々な帽子パズルが考えられます。無限人の囚人や無限色の帽子という難しそうな帽子パズルも、集合論という数学の言葉を使って解いてしまいます。同じ
できる動的計画法：ロッド切り出し問題 | POSTD
私が常に頭を悩まされていたのが最適化問題です。これは、コードを理解するだけでも非常に困難な問題です。そこで、これまでに私が学んだことを基に、典型的な動的計画法の問題を取り扱ういくつかの記事を投稿することにしました。今回取り上げるロッド切り出し問題は古典的な最適化問題であり、動的計画法の一例と言えます。 ロッド切り出し問題とは？ ロッド切り出し問題は、現実世界で私たちが直面するたいていの問題に非常によく似ています。ある長さの棒があり、この棒を最大利益が得られる長さにして切り売りをしたいという状況があると仮定します。ここで問題となるのは、切り出した長さによって棒の値段が異なる点です。例えば細かく切り出した方が大まかに切り出した場合よりも、より多くの利益が得られる可能性があるため、ちょっと違った考え方をする必要があります。 先に進む前に、まずはこの問題をより正確に定義しておきましょう。 長さ n
線型代数で像Imと核Kerの意味・イメージをわかりやすく説明。単射かどうか調べる道具で，固有値問題やランク落ちの記述に多用 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の解説コラムの目次へ 線型代数・行列論を勉強すると出てくる「Ker」と「Im」の意味を，わかりやすく捉え直してみよう。 電通大の中の人も，「核と像は，一番わかりづらい概念」と言っている。 像と核とは何者なのか -UEC Advent Calendar 2013- - 何かを書き留める何か http://xaro.hatenablog.jp/entry/2013/... 像と核とは，彗星のように現れて彗星のように去っていく線型代数の講義の中で，一番存在意義がつかめない得体の知れない概念である 核と像がわかれば，「線形写像の大まかな性質」を把握できる。 そうすれば，固有値問題を理解しやすくなり，ジョルダン標準形の仕組みもわかる。 senkII09-k2.pdf http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~is... 核 Ker( f ) と像 Im( f ) を考
『暗号技術入門』や『数学ガール』をどう書いたか、手書きメモを公開します（本を書く心がけ）｜結城浩
※ほぼ半分を無料公開しているノートです（結城メルマガVol.032より） 今回の「本を書く心がけ」は「手書きノートのスナップショット」をお送りします。 このコーナーは、結城が書籍を書くときにノートに手書きしていたメモをお見せするというものです。メモが何を意味しているか、書籍にはどう反映されたのかを合わせて解説します。執筆の舞台裏をちょっぴりお見せしているといえるかもしれません。 ●「自然な流れ」を作り出すまずは、『暗号技術入門』という書籍を書いていたときのメモです。執筆のためのメモはたくさん書いているのですが、そのうちのとある一ページです。 ◆『暗号技術入門――秘密の国のアリス』（手書きメモ） 上のメモは、日付によると2002年9月24日に書いたものですね。いまからざっと10年くらい前になります。このメモは、「どんな内容の本にしていこうかな」と考えているときに書いていたものです。 この時点
乱数にコクを出す方法について
深津 貴之 / THE GUILD / note @fladdict アニメーションの監修で、「 Random();の代わりに、(Random()+Random()+Rrandom()+Random()+Random())/5.0f; を使うと、動きにコクが出る」と言ったら、ピュアオーディオ扱いされるのですが・・・これは根拠のあるアルゴです。 2016-11-03 11:29:43 深津 貴之 / THE GUILD / note @fladdict 乱数のコクをチューニングする話をすると、なぜピュアオーディオ扱いされるのか？ みんな乱数の波動を、もっと体で感じようよ。全然ヴァイブレーションが違うよ。 2016-11-03 11:36:47
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