自励系 - Wikipedia
微分方程式論または力学系理論において自励系（じれいけい、英語: Autonomous system）とは、独立変数を陽に含まない常微分方程式である。自律系（じりつけい）とも呼ぶ。逆に独立変数を陽に含む常微分方程式は、非自励系または非自律系と呼ばれる。独立変数を t とし、従属変数を x とすれば、自励系は で表され、非自励系は で表される。 自励系は、その解の引数（独立変数）を一定値平行移動させたものもまた解になるという一般的性質を持つのに対し、非自励系ではこの性質は一般に成り立たない。自励系の相空間上の軌道は、他の軌道や自身と交わることはない。 定義[編集] 独立変数を t ∈ ℝ とし、n 個の従属変数 (x1, x2, …, xn) ∈ ℝn に関する一般な1階連立常微分方程式を、正規形で と表す[1]。これをベクトル記号でひとまとめに表すと、次のようになる。 ここで、 であり、右肩
アトラクター - Wikipedia
離散時間力学系のグモウスキー・ミラの写像で現れるストレンジアトラクター。赤い軌道が複雑な黒点の連なりの領域へ引き込まれる。 連続時間力学系のファン・デル・ポール方程式で現れる周期アトラクター。軌道は各矢印に沿って赤い閉曲線へ引き込まれる。 力学系におけるアトラクター（英語: attractor）とは、時間発展する軌道を引き付ける性質を持った相空間上の領域である。力学系において重要なトピックの一つ。引き込まれた後の軌道は、アトラクター内に留まり続ける。アトラクターへ引き込まれる初期値の集合はベイスンや吸引領域と呼ばれる。 アトラクターは、その構造・性質にもとづき点アトラクター、周期アトラクター、準周期アトラクター、ストレンジアトラクターの4種類に分類される。点アトラクターはもっとも単純で、周りの軌道を引き寄せる1つの点である。周期アトラクターと準周期アトラクターは、連続力学系でいえばそれぞれ
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