すげえどうでもいいんだけどさ

俺偏差値４２の高校中退した中卒の馬鹿の三十路だからよくわかんねえんだけどさ、 nを自然数とした場合、 「n以上」も「n以下」も「n」を含むのに なんで「n以外」は「n」を含まないんだろう

[BIFF]

「以上・以下」が基準を含むのは数量を扱う場合の特例のような気がする。一般に「君以上の実力」は「君と同等かそれ以上の実力」と違って「同等の場合」を含んでいないと思う。。

[chinu48cm]

漢字の意味としては以は起点を表すので、厳密にその起点を含むか含まないかは漢字の意味には含まれない。つまり本来はどっちでもいいはず。以上以下だけ特別に定義されてるっぽいけど、それいつ決まったんだろうね？

[NOV1975]

こればっかりは「以」と他の方向を表す言葉の組み合わせによる意味の考え方のルールの例外、とするしかない。まあ、難しいこと考えずにそれぞれの単語の定義はこう、と捉えて良いと思うよ。

[usomegane]

近代数学的な定義が入ってくる前の「以」という字の用法はどうだったのかとか、突き詰めて考えていくと面白い疑問だと思う。

[REV]

X≧nを「ｎ以上」とし Ｘ>nを「ｎを含まず、ｎより大きい」と呼ぶ現行よりX>nを「ｎ以上」と定義しＸ≧nを「ｎ以上　および　ｎを含む」と呼ぶ方が素直だとは思うが慣例なのでしゃあない。

[ilktm]

以外という言葉は「以（もっ）ての外」から由来している。「以って」は前の語を含む。たとえば「5以外」は、「5を含む範囲の外側」という意味になるので、5以外の全ての範囲という意味になる。…というのはどうだろう

[Ayrtonism]

「3以外の自然数」に3を含んじゃったら全ての自然数になっちゃうから、数学では「以外」という言葉を使う意味がなくなってしまうのでは。

[Arturo_Ui]

その質問は「以ての外」です // 以内・以外は「ある範囲の内側／外側」を示しますが、それぞれ境界線を含める（＝内包）／含めない（＝除外）という意識の違いが働くため、という説明になりましょうか。

[nuara]

未満に相当するような、Nを含まないそれ以上、の言葉が欲しい、

[tocoto]

今以上これ以上には、今とこれは含まれないのか

[koo-sokzeshky]

外(以(n)) と 上(以(n)) があるとして、外() には集合の内外を反転させる働きがあるため結果的にnが除外されるが、上() には集合を拡張する働きしかないのでnが除外されない Q.E.D. (いまてきとうに考えた）

[quabbin]

更にどうでもいいけど、以の旧字体が　㠯　であることに、納得がいかなすぎて困る

[Domino-R]

（増田は何故「nを自然数」としたのだろう。。。。）

[aya_momo]

これを見る限り、数学ではそう定義したというだけのものとしか言えない。https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E4%BB%A5%E4%B8%8A/

[kuzudokuzu]

本当だよな、そんなこと「以ての外」だよな。

[halpica]

半径nm以内はnmを含む。聞いた事ないけど、半径nm以外はnmを含む気がする。数量でない場合はBIFFさんにより解決済み。良い質問。

[mujisoshina]

以上以下と同様に「n以内」もnを含むが「n以外」は含まない。というか以外は以内と対になる言葉ではなく、以上以下以内とは語源や用法が違うのかな。 / 以上以下には含まない用法もあるという指摘は確かに。

[pseudomeme]

そう定義したから？

[ROYGB]

半径１キロ以外だと、半径１キロの部分は含む？

[zeromoon0]

NNN