不偏分散の平方根は標準偏差の不偏推定量か | ブログ | 統計WEB

不偏分散は母分散の不偏推定量であることが知られています。では、不偏分散の正の平方根は母標準偏差の不偏推定量、つまり「不偏標準偏差」であると言えるでしょうか。結論から言うと、「不偏推定量ではない」が答えです。以下では、正規分布の場合を例にしてそれを確認します。 最初に、不偏分散の式について確認しましょう。不偏分散は次のような推定量です。 以下では、個の確率変数は独立に同一の正規分布に従うとします。これらから、の母標準偏差を推定することについて考えます。不偏性の定義よりが成立すれば、は標準偏差の不偏推定量であると言えます。では、の値を具体的に計算してみましょう。 まず、カイ二乗分布の定義から、を次のように変形したは、自由度のカイ二乗分布に従うことが分かっています。も確率変数であると考えることができます。

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