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物理数学:超関数のフーリエ変換
フーリエ変換が使える条件 フーリエ変換はフーリエ級数の周期を無限大に引き伸ばして作った概念だったか... フーリエ変換が使える条件 フーリエ変換はフーリエ級数の周期を無限大に引き伸ばして作った概念だったから,当てはめて使える関数も同じような性質のものだろうと考えたくなる.ところが少しだけ条件が違っているようなのだ. これが少し分かりにくい.ほとんどの理工系向けの教科書がこの部分を詳しく書いてくれていないからだ.手元の教科書では,「関数が区分的に滑らかで,絶対可積分ならばフーリエ変換が成り立つ」とある.絶対可積分というのは関数の絶対値を取って積分したものが発散しないということであり,次のように書かれる. 教科書によっては「区分的に滑らか」という条件が書かれていないものもあるが,敢えて書かなかっただけで本当は入れる必要があるのではないかと私は思う.この条件が入っていないと,理工系では決して扱う必要のないようなひねくれた関数が議論に上ってくるだろう.そのような関数についてもフーリエ変換が成り立つのか