物理数学：一致の定理

紹介 今回はちょっと脇道にそれて,複素平面上でテイラー展開できることの効能について話しておきたい.「一致の定理」と呼ばれるちょっと驚くような定理があって,その証明にテイラー展開が活躍するのである. 一致の定理とは,ある領域で正則な,一見したところ異なるように見える二つの関数があって,その領域内のほんの短い線上で二つの関数が一致することが確かめられたなら,その領域の全体で二つの関数は一致することが言えるというものである. これを聞いて誰もが驚くべきなのかどうかは私には分からない.「ふーん」と思うだけでも構わないような気もする.正直なところ,すごいことのような気もするし,当たり前のことのような気もする.「たまたまほんの一ヶ所で一致してる部分があったからと言って,全体が等しくなってるなんて,複素平面上の関数というのはいかに正則性に縛られていることか！」と驚くのが正解なのだろう.しかし「一ヶ所とい